SOABCxyzBC1A1B1C高二数学（下）复习讲义（2）距离一．知识与方法要点：1．两条异面直线的距离是指两条异面直线的公垂线段的长度，求两条异面直线的距离的基本方法是找出或作出两条异面直线的公垂线段并计算其长度。两条异面直线a、b的距离也等于a到过b且平行a的平面的距离．2．求点到平面的距离的方法有：（1）求点到平面的垂线段的长；（2）利用三棱锥的体积；利用平面的法向量：若AB是平面的斜线段（B为斜足），n是平面的任意一个法向量，则点A到平面的距离|||||cos,|||ABndABABnn��．3．直线到与它平行平面的距离、两个平行平面的距离，转化为点到平面的距离．二．例题分析：例1．如图，直角梯形OABC中，2COAOAB，2OC，1OAAB，SO平面OABC，1SO，以,,OCOAOS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系Oxyz，（Ⅰ）求SC�与OB�的夹角的大小（用反三角函数表示）；（Ⅱ）设(1,,)npq，满足n平面SBC，求：①n的坐标；②OA与平面SBC的夹角；③O到平面SBC的距离；（Ⅲ）设(1,,)krs满足kSC��，且kOB��，填写：①k的坐标为；②异面直线SC、OB的距离为．例2．已知斜三棱柱111ABCABC的侧面11AACC与底面ABC垂直，90ABC，2BC，23AC，且11AAAC，11AAAC，用心爱心专心（1）求侧棱1AA与底面ABC所成角的大小；（2）求侧面11AABB与底面ABC所成二面角的大小；（3）求顶点C到侧面11AABB的距离．例3．在长方体1111ABCDABCD中，20AB，15AD，110AA，两动点,PQ在线段11BD上，点P在Q、1B之间，异面直线DP和CQ恰好互相垂直，如图所示，建立空间直角坐标系，（1）若测得4PQ，求点P的坐标；（2）求||PQ的最小值．三．课后作业：1．按照斜二测画，可能改变的是（）A．两线段的平行性B．平行于x轴、y轴的线段的长度C．同方向上两线段的比D．角的大小2．棱长为1的正四面体在一平面上的投影为S，则S的最大值是（）A．1B．21C．23D．433．设平面过ABC的重心，且,BC两点在的同侧，A点在的另一侧，记,,ABC三点到平面的距离分别为,,abc，对任意满足上述条件的平面，写出,,abc之间的关系的一个等式．4．如图，直三棱柱111ABCABC的侧棱和底面边长都是a，截面1ABC与截面11ABC相交于DE，四面体1BBDE的体积为_________．5．如图，在长方体1111ABCDABCD中，棱长3AB，11AA，用心爱心专心ABC1C1B1AD1DPQ截面11ABCD为正方形，（Ⅰ）求直线11BD与平面11ABCD所成的角；（Ⅱ）求二面角11BACB的正弦值。6．正方体1111ABCDABCD中，1AAa，M为AD中点，N为1BD上一点，1:1:2DNNB，MCBDP，（1）求证：NP平面ABCD；（2）求平面PNC与平面11CCDD所成的角；（3）求点C到平面1DMB的距离。7．四面体ABCS中，,,SASBSC两两垂直，45SBA，60SBC，求：（1）BC与面SAB所成的角；（2）SC与面ABC所成角的正弦值。用心爱心专心SCAB
