课题：7.5曲线和方程（三）教学目的：1．会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程新疆学案王新敞2.提高学生分析问题、解决问题的能力.3.渗透数形结合思想.教学重点：找出所求曲线上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系式新疆学案王新敞教学难点：点随点动型的轨迹方程的求法（相关点法）新疆学案王新敞授课类型：新授课新疆学案王新敞课时安排：1课时新疆学案王新敞教具：多媒体、实物投影仪新疆学案王新敞教学过程：一、复习引入：求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点新疆学案王新敞二、讲解新课：求简单的曲线方程的一般步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明新疆学案王新敞另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程新疆学案王新敞三、讲解范例：例1已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一个点到A（0，2）的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程新疆学案王新敞分析：这条曲线是到A点的距离与其到轴的距离的差是2的点的集合或轨迹的一部分新疆学案王新敞解：设点是曲线上任意一点，MB⊥轴，垂足是B，那么点M属于集合P={M｜｜MA｜-｜MB｜=2}新疆学案王新敞即=2新疆学案王新敞整理得,∴新疆学案王新敞因为曲线在轴的上方，所以y＞0，虽然原点O的坐标（0，0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应是：(≠0)新疆学案王新敞用心爱心专心它的图形是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点新疆学案王新敞例2在△ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点的轨迹方程新疆学案王新敞解：设顶点的坐标为,作H⊥AB于H，则动点C属于集合P=｛｜｝， 新疆学案王新敞∴直线AB的方程是,即.∴｜ＣＨ｜＝化简，得｜-3｜=6,即-9=0或+3=0,这就是所求顶点的轨迹方程.点评：顶点的轨迹方程，就是定直线AB的距离等于的动点的轨迹方程新疆学案王新敞例3已知△ABC，，第三个顶点在曲线上移动，求△ABC的重心的轨迹方程新疆学案王新敞解：设△ABC的重心为，顶点的坐标为，由重心坐标公式得代入得3，即为所求轨迹方程新疆学案王新敞说明：在这个问题中，动点与点之间有关系，写出与之间的坐标关系，并用的坐标表示的坐标，而后代入的坐标所满足的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法新疆学案王新敞四、课堂练习：1.在△ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程新疆学案王新敞用心爱心专心3116HCBAxOy分析：依题意画出草图，然后设A点坐标为，从而可用表示出AB的中点D的坐标，然后按照求曲线方程的步骤进行求解新疆学案王新敞解：设A点的坐标为，则AB的中点D的坐标为（)新疆学案王新敞由题意可得｜CD｜=3即整理得 A、B、C三点要构成三角形，∴A、B、C三点不共线，即点A不能落在轴上，∴点A的纵坐标≠0新疆学案王新敞∴所求顶点A的轨迹方程为：(≠0)结合学生所做讲评，并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系，要结合实际意义新疆学案王新敞2．已知定点A（4，0）和圆上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程新疆学案王新敞分析：设点P，B，由=2，找出与的关系新疆学案王新敞利用已知曲线方程消去，得到的关系(这种方法叫相关点法)新疆学案王新敞解：设动点P及圆上点B新疆学案王新敞 λ==2,代入圆的方程，得新疆学案王新敞即∴所求轨迹方程为：新疆学案王新敞3．过不在坐标轴上的定点M任作一直线，分别交轴、轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程新疆学案王新敞用心爱心专心PB2A(4,0)xOy解法一：设线段AB的中点为P,作MC⊥轴，PD⊥轴，垂足分别为C、D，则：CM=，OC=，DP=，OD=DB=新疆学案王新敞 MC∥PD,∴△MBC∽△PBD∴即（x≠0,y≠0)故所求轨迹方程为：新疆学案王新敞解法二：设点A（,0),B(0,)则线段AB的中点P的坐标满足新疆学案王新敞 B、M、A共线，∴，∴，得新疆学案王新敞由，得新疆学案王新敞解法三：设线段AB的中点为P，过点M的直...
