等比数列概念【教学目标】1、掌握等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式；2、掌握等比数列的有关性质，并能利用这些知识解决有关问题；【教学重点】等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式以及等比数列的有关性质的应用【教学难点】等比数列的判断和性质的应用【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．定义：一般地，如果一个数列从第２项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母ｑ表示．（1）通项公式：；.（2）等比中项：如果,,aGb成等比数列，则2G，G叫做,ab的.2.等比数列的性质：(1)若{}na是等比数列，则am=anqm-n;(2)若{}na是等比数列，m,n,p,qN*,当m+n=p+q时，aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2．(3)若{}na是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；(4)若{}na是等比数列，Sn是{}na的前n项和，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m…成等比数列．(5)两个等比数列{}na与{}nb的积、商、倒数的数列{}nnab、nnba、nb1仍为等比数列．3.等比数列的前n项和公式：当1q时，nS；当1q时，nS；.二、例题分析：考点一、等比数列的通项公式1例1、在等比数列na中，已知473,81aa，求公比q及首项1a巩固练习：1．下列数列中成等比数列的是____________（填序号）（1）1,1,1,1；（2）1111,,,4916；（3）2121,,,224；（4）11,2,,2222．在等比数列na中（1）若315,2,______aqa则；（2）若481,16,______aaq则；（3）若11,256,2,______naaqn则3．分别求下列两数的等差中项A和等比中项G：（1）28与；（2）2323与4．数列na是公差不为零的等差数列，11a，若125,,aaa成等比数列，则通项na5．在由实数组成的等比数列na中，已知1235673,48aaaaaa，求数列na的通项公式.2例2、有四个数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数和第四个数之和是16，第二个数与第三个数之和是12，求这四个数.巩固练习：（1）三个实数,,abc成等差数列，又成等比数列，则::abc.（2）有四个数，前三个成等比数列，后三个成等差数列，第一和第四个数之和为22，中间两个数和为6，求这四个数.考点二、等比数列的性质例3、已知等比数列na，371920,64aaaa，求等比数列na的通项公式。巩固练习：（1）等比数列na，4738512,124aaaa，且公比q为整数，则10a。（2）等比数列na，已知5816,8aa，则11a.3（3）在等比数列na中，若35727aaa，则5a（4）若等比数列na公比大于1，且7114146,5aaaa，则144aa例4、数列na中，116,122nnaaa，求数列的通项公式.巩固练习：已知数列na中，1111,12nnaaa，求na.考点三、等比数列的求和公式应用例5、等比数列na中，已知189,96,2nnSaq，求1a与n。巩固练习：1.等比数列na中，公比42,1qS，则8S.2.等比数列na中，118,2aq，则5S.43.在等比数列na中，前n项和为nS：（1）若163,2,______aqS则；（2）若16112.7,,______390naqaS,则；（3）若34521,63,______aaS则；（4）若132,14,______aSq则；例6、等比数列na的前n项和为10，前2n项和为30，求其前3n项的和3nS.巩固练习：等比数列na中，71448,60SS，则21S.考点四、等比数列的判断例7、若,,abc成等比数列，求证：2222,,ababbcbc也成等比数列.巩固练习：若,,,abcd成等比数列，公比1q，求证：,,abbccd成等比数列.5提高练习：在ABC中，若三边成等比数列，对应的三内角成等差数列，证明ABC为等边三角形.考点五、等比数列的在实际中应用例8、某市2004年底有住房面积1200万平方米，从2005年起，每年拆除20万平方米旧住房，假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5％。（1）分别求2005年底和2006年底的住房面积；（2）求2024年底的住房面积。（计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01）巩固练习：某林场原有林木的存储量为a，林木以每年20％的增长...
