高二数学上学期 第14课时 向量的数量积预习案 沪教版-沪教版高二全册数学教案VIP免费

向量的数量积【教学目标】1、理解向量夹角的定义，掌握向量数量积的概念；2、掌握向量数量积的坐标表示；3、能利用向量的数量积的有关知识求向量的模以及两个向量的夹角、向量的垂直和平行问题；【教学重点】向量的数量积【教学难点】会利用向量数量积的坐标表示求向量夹角、长度及垂直问题【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．向量的夹角：对于两个非零向量,ab，以O为起点，作,OAaOBb�，那么射线,OAOB的夹角叫做向量a和b的夹角，的取值范围是。当=时，a和b同向；当=时，a和b反向；当=时，a和b垂直，记作ab。注意：讨论两个向量的夹角一定要。2.向量数量积：（1）cosabab注意：①ab中的运算符号“”不能省略不写，也不能写成“”②ab的结果是一个数量③特别地，aa记作2a④如果,ab中有一个是0，那么规定它们的数量积为0。1（2）若1122,,,axybxy，则ab=。即两个向量的数量积等于。3.向量的运算律：（1）220aaaa；（2）abba（3）ababab（4）abcabac4.向量数量积的应用：（1）利用求向量的模；（2）利用求向量的夹角；（3）利用解决垂直问题；（4）利用处理平行问题.二、例题分析：考点一、计算向量的数量积例1、（1）已知1,2ab，a与b夹角为3，则ab；（2）已知2,1,3,4ab，①求ab；②若1,9acbc，求c的坐标.巩固练习：（1）等边三角形ABC，边长为2.求①ABAC�；②ABBCBCCACAAB�.2（2）已知1,2,2,2ab，求a与b夹角.考点二、向量的数积——求长应用例2、已知2,3ab，a与b夹角为60，求2ab.巩固练习：已知3,1ab，a与b夹角为30，2,3ODabOCab�，求CD�.提高练习：已知6ab，8ab，求ab.考点三、向量的数积——垂直和平行应用例3、已知2,3.abab，且32abkab，求实数k的值.3巩固练习：已知3ab与75ab垂直，4ab与72ab垂直，求a与b夹角的值.例4、若2,3,5,1attbt，且ab，求实数t的值.巩固练习：若34,aijab，求b的单位向量0b�.迁移练习：已知3,1,1,2,OAOBOCOB�，//BCOA�，又ODOAOC�，求OD�的坐标.4课堂测试：1．已知3,4ab，且a与b的夹角为3，则2________abab。2．已知12,9ab，542ab，则a与b的夹角为__________。3．已知1ab，0ab且ab与kab垂直，则实数________k。4．若向量5,12a与4,6b，则ab与23ab的夹角是__________。5．已知向量,2,3,5axb，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是__________。6．已知a+b=2i－8j,a－b=－8i+16j，a·b=。7．在△ABC中，若90C，4ACBC，则BABC�。8．已知向量OA=（－1，2）、OB=（3，m），若OA⊥OB，则m=。9．若向量ba、的夹角为150，4,3ba，则ba2。10．若向量a，b满足2a，1b，1baa，则向量a，b的夹角的大小为。11．若向量ab，的夹角为60，1ba，则)(baa=。12．已知向量OA={－1，2}、OB={3，m}，若OA⊥OB，则m=13．若向量，满足||||，则与所成角的大小为________。14．已知点A(1,－2),若向量AB与a...