向量概念【教学目标】1、掌握向量、零向量、单位向量、向量的模等概念；2、掌握向量的加法和减法运算的几何表示法；3、掌握实数与向量的乘法的定义及实数与向量的乘法运算；【教学重点】向量的有关概念，向量的平行和相等关系，向量的加减法运算【教学难点】向量的加减法的几何表示法【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1．向量的概念（1）向量：既有又有的量叫向量。（2）零向量：模为的向量叫零向量（始终点重合），记作0注意：0的方向是任意的；0与0的区别！（3）单位向量：长度为个单位长度的向量叫做单位向量设0a是非零向量a同方向的单位向量，则0a=；或a=。（4）相等向量：长度且方向的两个向量叫做相等向量。若向量相等，记作：ab，任意两相等的向量都可以用一有向线段表示，与起点无关！（5）负向量：大小且方向的两个向量称它们互为负向量。2.平行向量：两个方向的向量叫做平行向量，记作//ab。任意一组平行向量都可以移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。注意：0与任意向量平行。b与非零向量a平行（共线）的充要条件是。3.向量的表示方法：14.向量的加减法平行四边形法则：三角形法则：5.实数与向量的积定义：实数与非零向量a的积是一个向量，记作a。它的模与方向规定如下：（1）||a_________（2）当0时，a与a方向；当0时，a与a方向；当0时，a=。特点：当0时，a与a平行。二、例题分析：考点一、向量的基本概念例1、正六边形ABCDEF的中心为O，则与AB相等的向量是，OD的负向量是。巩固练习：如上图，已知O分别是,,ADBECF的中点。（1）写出与OE相等的向量；（2）写出DE的负向量；（3）OF的平行向量。例2.、k0a是0a的（）2ABCDEFOA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件巩固练习：（1）ab是//ab的条件。（2）两个非零向量,ab互为负向量，则下列各式：①0ab②0ab③ab④ab其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点二、向量的加减法例3、如图，已知,,ABaCDbCBc�，试求AD�。巩固练习：已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，,ADaOBb�，求OA�。迁移练习：已知1ab，a与b的夹角为60，求ab，ab。3ABCD考点三、数乘向量例4、已知a与b不平行，并设32,23pabqab�，若存在实数,xy，使得xpyqab�，求,xy。巩固练习：如图：正六边形ABCDEF，且,AEaBCb�，试用,ab表示,,,FADEACCE�。考点四、向量平行例5、在梯形ABCD中，//ADBC，,EF分别是,ABCD的中点，求证：//EFBC且12EFADBC巩固练习：4ABCDEFABCDEF设,ab是不共线的两个向量，已知2,,2ABakbBCabCDab�，若ABD、、三点共线，求k值。课堂测试：1．若23,5ABabACab�，则BC�。2．化简ABCDBECE�。3．在ABC中，BC边上有一点P，且2,,BPPCABaACb�，用a，b表示AP�。4．EF是ABC的一条中位线，//EFBC，若,EFaABb�，则CA�。5．已知点1,1A和2,5B，则AB�。6．ab是//ab的条件。7．正六边形OABCDE，若,OAaOEb�，试用向量a，b表示OB�，。8．已知32425mabnabab，求,mn的值。当堂巩固1．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()A．AO＝ODB．AO＝2ODC．AO＝3ODD．2AO＝OD2．已知向量a、b且AB＝a＋b，BC＝2a－3b，CD＝2a＋7b，则一定共线的三点是()A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D3．已知AB＝3(e1＋e2)，BC＝e1－e2，CD＝2e1＋e2，则下列关系一定成立的是()5A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线D．B，C，D三点共线4．D、E、F分别是△ABC的BC、CA、AB上的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题，其中正确命题的个数是()①AD＝－a－b②BE＝a＋b③CF＝－a＋b④AD＋BE＋CF＝0A．1B．2C．3D．45．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m...
