圆周运动的多解问题陈超众由于圆周运动具有周期性，所以在处理与圆周运动有关的物理问题时，往往需要考虑由于圆周运动的周期性而引起的多解问题．这类问题是本章中一种常见的问题，也是本章中的一类易错问题，下面通过几个实例来看一下这类问题的求解方法．例1如图1所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个叶片．它们互成120°．当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()图1A.600r／minB.900r／minC.1200r／minD.3000r／min【解析】风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T内，风扇转过的角度是120°的整数倍，即圈的整数倍．由于闪光周期T=，所以风扇的转速n=r／s=10krs=600kr/min(k=1,2,3)故选项A、C、D正确．【点评】分析此类问题，关键是抓住周期性这一特点．得出可能的多解通式．解题过程中．常出现的错误是只考虑k=1的情况．而没有注意问题的多解性.例2如图2所示，一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄．当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落．已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍而穿过圆桶，h与桶的半径R之间应满足什么关系?(不考虑空气阻力)图2【解析】设小球下落h所用的时间为t1，则h=①要使小球通过圆孔，则小球下落h，即到达圆桶表面时，圆孔也应该到达同一位置，所以应有ωt1=2nπ(n=1，2，3…)②设小球通过圆桶所用的时间为t2，则有h+2R=③要使小球从小孔穿出，则在t，时间内，圆桶转过的角度应为ωt2=(2k-1)π(k=1，2，3…)④联立①②③④式可解得用心爱心专心115号编辑h=其中n=1，2，3…；k=1，2，3……【点评】本题的关键在于找出小球能够穿过圆桶的条件．以及由于圆桶的转动而引起的多解问题．用心爱心专心115号编辑
