高二数学（下）第十章复习讲义（2）二项式定理一、复习目标掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能运用它们计算与证明一些简单的问题。二、基础训练1．的展开式中，系数最大的项是（C）第项第项第项第项与第项2．在的展开式中，有理式的项数为（C）12343．对于二项式，四位同学作出了四种判断①存在，展开式中有常数项；②对任意，展开式中没有常数项；③对任意，展开式中没有的一次项；④存在，展开式中有的一次项；上述判断正确的是（D）①③②③②④①④4．若，则的值（A）一定是奇数一定是偶数与的奇偶性相反与的奇偶性相同5．若，则=．6．的展开式中的系数为．（用数字作答）7．已知的展开式中的系数为，常数的值为．三、例题分析例1．已知的展开式中的前三项的二项式系数和为37，求展开式中⑴所有的有理项；⑵系数最大的项。提示：⑴，当时对应的为有理项即为：⑵例2．设，求：⑴的值；⑵的值。提示：用赋值法可得⑴256；⑵128例3．已知的展开式中的系数为11，⑴求展开式中项系数的最小值；⑵当项系数取最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和。答案：⑴22；⑵30例4．求证能被31整除，其中．提示：四、课后作业1．的展开式中含有的项的系数是（C）2．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”。如果“十五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年的增长率增长，那么到“十五”末我国的国内生产总值约为（C）115000亿元亿元127000亿元135000亿元3．若，则的值（A）1024．设是满足的最大自然数，则等于（D）45675．对于的下列说法中，错误的是（C）展开式的二项式系数和为展开式中，第6项的二项式系数最大展开式中，第5或7项的二项式系数最大展开式中，第6项的系数最小6．展开式中的常数项是．（写出常数项）7．…的展开式中含项的系数为．8．若…，则…．9．设，则9963．10．⑴已知的展开式中，第三项的系数为4，求它的常数项；⑵在的展开式中，已知最后三项的系数成等差数列，求这个展开式中所有的有理项。答案：⑴；⑵。11．在展开式中，求：⑴第四项的二项式系数和第四项的系数；⑵常数项，并指出它是展开式的第几项。答案：⑴第四项的二项式系数为120，第四项的系数为⑵常数项，它是展开式的第7项。12．在二项式中有，如果它的展开式中系数最大的项恰好是常数项，⑴求常数项是第几项？⑵求的范围。答案：⑴常数项是第5项，为；⑵。
