第一章《解斜三角形》章末复习学案（新人教B版必修5）VIP免费

第一章《解斜三角形》章末复习学案（新人教B版必修5）一．复习要点1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC.2．余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.6．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二、达标测试题1.已知ABC中，30A，105C，8b，则等于（）A4B42C43D452.ABC中，45B，60C，1c，则最短边的边长等于（）A63B62C12D323.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°用心爱心专心4.ABC中，coscoscosabcABC，则ABC一定是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5.ABC中，60B，2bac，则ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6.在△ABC中，已知503b，150c，30B，则边长a。7.在钝角△ABC中，已知1a，2b，则最大边c的取值范围是。8.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为。9在△ABC中，已知2abc，2sinsinsinABC，试判断△ABC的形状。10在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。参考答案：1．B；2。A3。B4。D5。D6．1003或5037。53c8。4039．解：由正弦定理2sinsinsinabcRABC得：sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR。所以由2sinsinsinABC可得：2()222abcRRR，即：2abc。又已知2abc，所以224()abc，所以24()bcbc，即2()0bc，因而bc。故由2abc得：22abbb，ab。所以abc，△ABC为等边三角形。10．解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,∴c=,1sin2ABCSabC=×2×=。a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,用心爱心专心∴c=,1sin2ABCSabC=×2×=。用心爱心专心