SABCDOA1AB1BC1CDABC1A1B1CD高二数学（下）复习讲义（3）棱柱、棱锥、球一、知识与方法要点：1．高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题，要掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正棱锥的性质，并能用于解题；2．掌握球的概念和性质，能计算球的表面积、体积和球面距离；3．掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。二、例题分析：例1．已知正四棱锥的底面边长为，高，（1）求证平面平面；（2）求相邻两侧面与所成的角．例2．如图，已知为正三棱柱，是的中点，（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，，①求二面角的大小；②若为的中点，点到平面的距离．例3．已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又，（1）求证：平面；（2）求点到的距离；（3）求二面角的正切值。三、课后作业：1．设地球半径为，在北纬圈上有甲、乙两地，已知两地间的球面距离为，则此两地间的经度差为．2．已知半径的球面上三点，每两点之间的球面距离都是，那么过的截面与球心的距离是．3．下列各图中，是正方体的表面展开图的共有（）1个2个3个4个4．一个12面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它的顶点处都有相同数目的棱，则其它顶点处各有条棱。5．已知铜的单晶的外形是简单多面体，它有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，以每个顶点为一端都有三条棱，则单晶铜的三角形晶面有个，八边形晶面有个。6．半径为的球的任意两个大圆交于两点，这两点间的距离是．7．湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24，深为8的空穴，则这个球的表面积为，体积为．8．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，，，，，ABC1C1A1B（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）求点到平面的距离。9．四棱锥的底面是正方形，底面，是上一点，（1）求证：平面平面；（2）假设，，求点到平面的距离；（3）当的值为多少时，二面角大小为？SABDE
