高中数学：1.1.1《瞬时变化率：导数》教案（苏教版选修2-2）VIP专享VIP免费

课题：瞬时变化率导数教学目标：（1）什么是曲线上一点处的切线，如何作曲线上一点处的切线？如何求曲线上一点处的曲线？注意曲线未必只与曲线有一个交点。（2）了解以曲代直、无限逼近的思想和方法（3）瞬时速度与瞬时加速度的定义及求解方法。（4）导数的概念，其产生的背景，如何求函数在某点处的导数。重点难点：求曲线的切线，瞬时速度、瞬时加速度及函数在某点处的导数是本节的重点及难点。教学内容：一．回顾：平均变化率二．新授：1．曲线上一点处的切线：（以曲代直）割线逼近切线问题：曲线上是否所有点处都有切线？切线与曲线是否仅有一个交点？切线的斜率：设曲线C上一点(,())Pxfx，过点P的一条割线交曲线C于另一点(,())Qxxfxx，则割线PQ的斜率为()()()PQfxxfxkxxx=()()fxxfxx当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近P点时，割线PQ逼近点P的切线l，从而割线的斜率逼近切线l的斜率，即当x无限趋近于0时，()()fxxfxx无限趋近于点P（,x())fx处的切线的斜率已知2()fxx，用割线逼近曲线的方法求曲线()yfx在2x处的切线的斜率。求抛物线24yx在(0,0)P处的切线方程曲线3yx在00x处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由。小结：曲线上那些点处有切线？曲线上一点处切线的求法？如何作曲线的切线？2．瞬时速度与瞬时加速度问题：跳水运动员从10米高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动员相对于水面的高度为2()4.96.510Httt，试确定2ts时运动员的速度。瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移()St的平均变化率00()()SttStt，如果当t无限趋近于0时，00()()SttStt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在0tt时的瞬时速度。巩固：（1）一质点的运动方程为210St（位移单位：m，时间单位：s），试求该质点在t=3s的瞬时速度。（2）自由落体运动的位移S（m）与时间t（s）的关系为S=212gt（g为常数）（1）求0tts时的瞬时速度（2）分别求0,1,2ts时的瞬时速度。例2．设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设ts时的速度为2()3vtt，求0tts时轿车的加速度。瞬时加速度的定义：我们计算运动物体速度的平均变化率00()()vttvtt，如果当t无限趋近于0时，00()()vttvtt无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在0tt时的瞬时加速度小结：瞬时速度及加速度的求解与曲线上某点处切线的求法有相似处3．导数导数的定义：设函数()yfx在区间(,)ab上有定义，0(,)xab，若x无限趋近于0时，比值00()()fxxfxyxx无限趋近于一个常数A，，则称()fx在0xx处可导，并称该常数A为函数()fx在0xx处的导数，记作0'()fx例1．已知2()2fxx求()fx在1x处的导数求()fx在xa处的导数。例2．已知函数3()1.fxx求（1）'(2)f；（2）'()fx小结：若函数()fx对于某一区间（a，b）内任一点都可导，则函数在各点的导数也随着自变量的变化而变化，因而也是自变量x的函数该函数()fx称为的导函数，记作'()fx。作业