向量的减法运算及其几何意义【知识与技能】1．了解相反向量的概念；2．掌握向量的减法运算，会用“三角形法则”和“平行四边形法则”作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3．了解向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，理解事物之间可以相互转化的辩证思想.【过程与方法】向量的减法运算常有两种定义方法，第一种是将向量的减法定义为向量加法的逆运算，即如果a+x=b，则x叫做向量b与a的差.这样，作b－a时，可先在平面内取一点，再作，则就是b－a.第二种方法是在相反向量的基础上，通过向量的加法定义向量的减法，即已知、，定义.在这种定义下，作时，可先在平面内任取一点，作，则由向量加法的平行四边形法则知，.由于，即就是.一般情况下，理解第一种定义方法可能存在困难，但能容易地作出；第二种定义方法容易接受，但作较繁.为便于接受，教材先类比相反数给出相反向量，再把定义为，然后借助几何直观得出的作法（向量减法的几何意义）.平行四边形是表示向量加法和减法的几何模型，而向量的加法及其交换律（a+b=b+a）又可以表示平行四边形的性质（在平行四边形AB∥CD中，AD∥BC，AB∥CD，△ABD）.这样，建立了向量运算（包括运算律）与几何图形之间的关系后，可以使图形的研究推进到有效能算的水平，向量运算（运算律）把向量与几何、代数有机地联系在一起.一．教学目标1．明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；2．能利用向量减法的运算法则解决有关问题；3．启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；4．过阐述向量的减法运算可以转化为向量加法运算及多个向量的加法运算可以转化成两个向量的加法运算，可以渗透化归的数学思想，使学生理解事物之间相互转化，相互联系的辨证思想，同时由于向量的运算能反映出一些物理规律，从而加强了数学学科与物理学科之间的联系，提高学生的应用意识．二．教学重点：向量的减法的定义，作两个向量的差向量；三．教学难点：对向量减法定义的理解．四．教学过程㈠设置情境上节课，我们定义了向量的加法概念，并给出了求作和向量的两种方法．本节课，我们继续学习向量加法的逆运算：减法（板书课题：向量的减法）㈡探索研究（1）向量减法①相反向量：与长度相等，方向相反的向量叫做相反向量。记作规定：零向量的相反向量仍是零向量注意：1°与互为相反向量。即2°任意向量与它的相反向量的和是零向量。即3°如果、是互为相反向量，那么②与的差：向量加上的相反向量，叫做与的差即用心爱心专心116号编辑③向量的减法：求两个向量的差的运算叫做向量的减法④的作法：已知向量、，在平面内任取一点O，作，则。即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量⑤思考：为从向量的终点指向向量的终点的向量是什么？（）问：还可以从加法的逆运算来定义，如图1所示，因为，所以就是，因而只要作出了，也就作出了．要作出，可以在平面内任取一点，作，，则．问：若两向量平行，如何作它们的差向量？两个向量的差仍是一个向量吗？它们的大小如何（的几何意义）？方向怎样？答：两个向量的差还是一个向量，的大小是，是连接、的终点的线段，方向指向被减向量．练习：（投影）判断下列命题的真假（1）．（）（2）相反向量就是方向相反的向量．（）（3）（）（4）（）参考答案：√、×、×、×（2）例题分析【例1】已知向量、、、，求作向量，师：已知的四个向量的起点不同，要作向量与，首先要做什么？生：首先在平面内任取一点，作，，，作、，则，【例2】如图3所示，中，，用、表示向量、．师：由平行四边形法则得由作向量差的方法得练习：（投影）对例2进行变式训练用心爱心专心116号编辑图1图2图3变式一，本例中，当、满足什么条件时，与互相垂直？变式二，本例中，当、满足什么条件时，？变式三，本例中，与有可能相等吗？为什么？参考答案：变式一：当为菱形时，即时，与垂直．变式二：当为长方形时，即．变式三：不可能，因为的对角线总是方向不同的．例3如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.解答：-f-ef0（三角形法则的应用）㈢演练反馈（投影...
