2.3.1矩阵的乘法一、问题:已知△ABC,A(0,0),B(2,0),C(1,2),对它先作M=对应的变换,再作N=对应的变换,(1)试研究两次变换后的结果。(2)两次变换能否用一个变换矩阵表示。二、二阶矩阵的乘法规则及几何意义三、n次变换的表示方式——Mn例1计算:①A=,B=②A=,B=,C=解:①AB===BA===∵≠结论:矩阵乘法不满足交换律。3、计算:①X=()②X=()解:①X=()==②X=()==可以验证结论:矩阵乘法满足结合律。4.已知△ABC,A(0,0),B(2,0),C(1,2),对它先作关于x轴的反射的变换,再将图形绕原点顺时针旋转90º。(1)求两次连续的变换对应的变换矩阵M;(2)求A,B,C在变换作用下所得到的结果。5.若3=,试求x的值。解:3====∴3x=1∴x=6.A=,B=,求AB,A2,A3,An四、初等变换及初等变换矩阵2.3.2矩阵乘法的简单性质乘法的运算律:(1)交换律例1已知正方形ABCD,A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)变换T1对应矩阵为M=,变换T2对应矩阵为N=对应的变换,计算MN,NM,比较它们是否相同,并从几何变换的角度解释。-1-0.500.511.5-1.5-1-0.500.511.5系列1系列2系列3-1-0.500.511.5-1.5-1-0.500.511.5系列1系列2系列3(2)结合律(AB)C=A(BC)(3)消去律例2已知:A=,B=,C=,计算AB,AC。