高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程讲义（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教案VIP免费

2．2.1双曲线及其标准方程预习课本P45～48，思考并完成以下问题1．平面内满足什么条件的点的轨迹是双曲线？双曲线的焦点、焦距分别是什么？2．什么是双曲线的标准方程？1．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．[点睛]平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值为非零常数，即||MF1|－|MF2||＝2a，关键词“平面内”．当2a<|F1F2|时，轨迹是双曲线；当2a＝|F1F2|时，轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，轨迹不存在．2．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c的关系c2＝a2＋b2[点睛](1)标准方程的代数特征：方程右边是1，左边是关于x，y的平方差，并且分母大小关系不确定．(2)a，b，c三个量的关系：标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a>b>0，而双曲线中，a，b大小不确定．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线()(2)在双曲线标准方程－＝1中，a>0，b>0且a≠b()(3)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a>b()答案：(1)×(2)×(3)×2．已知双曲线－＝1，则双曲线的焦点坐标为()A．(－，0)，(，0)B．(－5,0)，(5,0)C．(0，－5)，(0,5)D．(0，－)，(0，)答案：B3．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是()A.－＝1(x≤－4)B.－＝1(x≤－3)C.－＝1(x≥4)D.－＝1(x≥3)答案：D4．双曲线的两焦点坐标是F1(0,3)，F2(0，－3)，b＝2，则双曲线的标准方程是________．答案：－＝1双曲线标准方程的认识[典例]已知方程－＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值范围是()A．k>5B．k>5或－22或k<－2D．－20.即或解得k>5或－20，b>0)，则有a2＋b2＝c2＝8，－＝1，解得a2＝3，b2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.1．求双曲线标准方程的步骤(1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式．(2)定量：是指确定a2，b2的数值，常由条件列方程组求解．2．双曲线标准方程的两种求法(1)定义法：根据双曲线的定义得到相应的a，b，c，再写出双曲线的标准方程．(2)待定系数法：先设出双曲线的标准方程－＝1或－＝1(a，b均为正数)，然后根据条件求出待定的系数代入方程即可．[注意]若焦点的位置不明确，应注意分类...