3.3排序不等式一、教学目标1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．二、课时安排1课时三、教学重点1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．四、教学难点1．了解排序不等式的数学思想和背景．2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．五、教学过程（一）导入新课某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和2件．现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元的礼品，则至少要花________元，最多要花________元．【解析】取两组实数(2,4,5)和(1,2,3)，则顺序和为2×1＋4×2＋5×3＝25，反序和为2×3＋4×2＋5×1＝19.所以最少花费为19元，最多花费为25元．【答案】1925（二）讲授新课教材整理1顺序和、乱序和、反序和的概念设a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，…，n)的相同顺序相乘所得积的和为顺序和，和为乱序和，相反顺序相乘所得积的和称为反序和．教材整理2排序不等式设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，则≤≤，当且仅当a1＝a2＝…＝an或b1＝b2＝…＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为≤≤顺序和．（三）重难点精讲题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)例1已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：(1)≥≥；(2)＋＋≥＋＋.【精彩点拨】由于题目条件中已明确a≥b≥c，故可以直接构造两个数组．【自主解答】(1) a≥b>0，于是≤.又c>0，∴>0，从而≥，同理， b≥c>0，于是≤，∴a>0，∴>0，于是得≥，从而≥≥.(2)由(1)知≥≥>0且a≥b≥c>0，∴≥≥，a2≥b2≥c2.由排序不等式，顺序和≥乱序和得＋＋≥＋＋＝＋＋＝＋＋，故＋＋≥＋＋.规律总结：利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．[再练一题]1．本例题中条件不变，求证：＋＋≥＋＋.【证明】 a≥b≥c≥0，∴a5≥b5≥c5，≥≥＞0.∴≥≥，∴≥≥，由顺序和≥乱序和得＋＋≥＋＋＝＋＋，∴＋＋≥＋＋.题型二、字母大小顺序不定的不等式证明例2设a，b，c为正数，求证：＋＋≤＋＋.【精彩点拨】(1)题目涉及到与排序有关的不等式；(2)题目中没有给出a，b，c的大小顺序．解答本题时不妨先设定a≤b≤c，再利用排序不等式加以证明．【自主解答】不妨设0
