高中数学 第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 距离公式教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

距离公式第课时明确目标探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容与教师活动设计学生活动设计一、先学后讲1.数轴上的A、B两点间的距离公式为2.平面上两点间的距离公式:设平面上的两点,则.3.点到直线的距离公式为4．两平行线间的距离公式为二、合作探究1.两点间距离公式的应用例1已知平面上A(－1,5)、B(－2,－1)、C(4,7)三点，试证明A、B、C三点能构成三角形.【思路分析】证明三点能构成三角形，这可以通过证明原命题的等价形式，即证明三点不共线来解决，这样的方法有很多：如证明连结任意两点间的直线斜率相等(斜率不存在的情况下证明倾斜角相等)，或证明对连结两点的三条线段有任意两条线段之和大于第三条等方法来解决.【解析】【解法一】∵kAB=6，kAC=，∴kAB≠kAC.故A、B、C三点不共线,所以三点能构成三角形.【解法二】AB=，BC=10，∵AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，AC+BC＞AB，∴A、B、C三点能构成三角形.【点评】证明三点能构成三角形的方法很多，本题给出了两种思路.另外也可以通过先求出直线AB的方程，并判断点C不在直线AB上的办法来加以证明.1☆自主探究1已知平面上A(－1,1)、B(－2,0)、C(4,6)三点，试证明A、B、C三点共线.2.点到直线距离公式的应用例2已知，求的面积．【思路分析】欲求的面积，可先求出直线的方程，再求点到直线的距离．【解析】由两点式，可求出直线的方程为：，点到直线的距离等于中边上的高，，又，．【点评】点到直线的距离公式是解析几何常用的基本公式之一．解析几何中的轨迹问题、最值问题、曲线与直线的位置关系等都与点到直线的距离有关，应用点到直线的距离公式能够解决许多重要问题．随着对解析几何的深入学习，我们对点到直线的距离公式及其应用会有更深更广的认识．☆自主探究2点到直线的距离等于3.两平行线间的距离例3求两平行线l1：2x＋3y－８＝0，l2：2x＋3y－10＝0的距离.【思路分析】可根据原点到两直线的距离差求解,也可以在一直线上任取一点,求此点到直线的距离,也可直接用公式求解.【解法一】令x＝0代入l1的方程，得y＝，所以直线l1在y轴上的截距为，同理可求得直线l2在y轴上的截距为.又l1∥l2，所以原点在直线l1与l2之处，又由已知，可求出原点到直线l1与l2的距离为d1＝，d2＝.2所以平行线l1与l2的距离d＝｜d2－d1｜＝.【解法二】在直线上取一点P(４，0），因为l1∥l2，所以点P到l2的距离等于l1与l2的距离.于是d＝【解法三】l1∥l2又C1＝－８，C2＝－10.由两平行线间的距离公式若l1：ax＋by＋c1＝0，l2：ax＋by＋c2＝0（a、b不全为0)，则l1与l2之间的距离d＝于是得d＝.【点评】本题用了三种不同的解法,同学们要好好体会解题方法的灵活性,从三种解法中可知,解法三比较简便.☆自主探究3平行直线,的距离等于.三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1.A(－3,0)、B(4,0)，则线段AB的长为()A.1B.7C.5D.22.已知两点A(0,10)、B(a,－5)之间的距离为17，则a的值为()A.8B.－8C.－8或8D.63.已知点(3，m)到直线x+y－4=0的距离等于1，则m等于()A．B．C．D．4.两平行直线l1:3x+4y－2=0，l2:6x+8y－5=0的距离等于()A．3B.C．D．75.已知两点,则6.点到直线的距离为37.已知直线,它们之间的距离为,且直线的方程为,则的方程为8.已知直线l经过点，点到l的距离为2，求l的斜率.因材施教：教学后记：4