高中数学 第三章 导数应用 3.1 函数的单调性与极值 函数的极值教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

函数的极值一、教学目标：1、知识与技能：⑴理解函数极值的概念；⑵会求给定函数在某区间上的极值。2、过程与方法：通过具体实例的分析，会对函数的极大值与极小值。3、情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法。二、教学重点：函数极值的判定方法教学难点：函数极值的判定方法三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习引入1、常见函数的导数公式：0'C；1)'(nnnxx；xxcos)'(sin；；xxsin)'(cos；xx1)'(lnexxaalog1)'(log；xxee)'(；aaaxxln)'(2、法则1)()()]()(['''xvxuxvxu法则2[()()]'()()()'()uxvxuxvxuxvx,[()]'()CuxCux法则3'2''(0)uuvuvvvv3、复合函数的导数：xuxuyy'''4、函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内/y>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/y<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数5、用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间（二）、探究新课1、极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2、极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点13、极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x是极大值点，4x是极小值点，而)(4xf>)(1xf（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点f(x2)f(x4)f(x5)f(x3)f(x1)f(b)f(a)x5x4x3x2x1baxOy4、判别f(x0)是极大、极小值的方法:若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的极大值点，)(0xf是极大值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的极小值点，)(0xf是极小值5、求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数/()fx；(2)求方程/()fx=0的根；(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.2检查/()fx在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值。（三）、典例探析例1、求31443fxxx的极值解：因为31443fxxx，所以'24(2)(2)fxxxx。'0,2,2fxxx下面分两种情况讨论：（1）当'fx>0,即2x，或2x时；（2）当'fx<0,即22x时.当x变化时，'fx，fx的变化情况如下表：x,2-2(-2,2)22,y+0－0+y↗极大值283↘极小值43↗因此，当2x时，()fx有极大值，并且极大值为28(2)3f；当2x时，()fx有极小值，并且极小值为4(2)3f。函数31443fxxx的图像如图所示。例2、求y=(x2－1)3+1的极值解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2令y′=0解得x1=－1，x2=0，x3=1当x变化时，y′，y的变化情况如下表x,1-1(-1,0)0(0,1)11,3f(x)=13x3-4x+42-2xOyy－0－0+0+y↘无极值↘极小值0↗无极值↗∴当x=0时，y有极小值且y极小值=01-1fx=x2-13+1xOy（四）、巩固练习：1．求下列函数的极值.(1)y=x2－7x+6(2)y=x3－27x(1)解：y...