高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（1）教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

3.2简单的三角恒等变换（1）教学目标知识目标（学习目标）1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式2.体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力.能力目标理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.情感态度价值观如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.高考链接（高考考点）半角公式是三角函数解题过程中必有的知识点，必须把握好教学重点1.半角公式的推导训练.2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.教学重点认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.教学方法与教学准备多媒体，讲练结合教学设计教学内容教学策略学生活动和效果预测复习引入：复习倍角公式2S、2C、2T表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意2C。既然能用单角学生口答公式教学内容教学策略学生活动和效果预测半角公式的推导及理解：例1、试以cos表示解析：我们可以通过二倍1222sin,cos,tan222．解：因为2cos12sin2，可以得到21cossin22；因为2cos2cos12，可以得到21coscos22．两式相除可以得到222sin1cos2tan21coscos2．点评：⑴以上结果还可以表示为：1cossin221coscos22并称之为半角公式，符号由2角的象限决定。⑵降倍升幂公式和降幂升倍公式被广泛用于三角函数式的化简、求值、证明。角2cos2cos12和2cos12sin2来做此题．（二倍角公式中以代2，2代）教师引导学生观察上面的①②③式，可让学生总结出下列特点：(1)用单角的三角函数表示它们的一半即是半角的三角函数;(2)由左式的“二次式”转化为右式的“一次式”(即用此式可达到“降次”的目的).师板书推导过程代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换，三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系他们的适当公式，这是学生模仿余弦的二倍角公式推导半角公式学生体会公式的由来，并记忆公式方法是“赛脸，扣家”2变式训练1：求证sintan21cos1costan2sin积化和差、和差化积公式的推导（公式不要求记忆）：目标检测：练习册112页做一做一做一做二做一做三小结：我们要对三角恒等变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．三角式恒等变换的重要特点。教师引导学生通过这两种变换共同讨论归纳得出：对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异.因此，三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角间的联系，并以此为依据，选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的重要特点.代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.交给学生记忆方法是“意见扣比赛，赛比一家扣”高考链接化简:.cossin1cossin1xxxx.解:原式=)2sin2(cos2cos2)2cos2(sin2sin22cos2sin22cos22cos2sin22sin222xxxxxxxxxxxx=tan2x.板书设计一、复习引入：二、讲授新课：半角公式的推导及总结三、课堂检测：教学3反思学生对半角公式推导容易理解，但应用很不熟练，课后还需加强4