1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第四课时教学目标知识与技能复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理、总结题型．过程与方法通过对简单实例的解决，复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理和应用方法．情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力和分类讨论能力．重点难点教学重点：复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理、总结题型．教学难点：复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理、解决实际问题．\s\up7()提出问题：回顾本单元前三课时的学习过程，总结学习的内容和方法．活动设计：学生自己总结，小组交流，举手发言，同学补充．活动成果：1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2．分步乘法计数原理：完成一件事，需要n个不同的步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系：(1)相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题；(2)不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成．设计意图：培养学生的概括能力，检查学生的学习情况．类型一：分类加法计数原理问题例1已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定几个不同的平面？思路分析：分两类：第一类，直线a与直线b上的8个点中每一个点确定一个平面，有8个不同的平面；第二类，直线b与直线a上的5个点中每一个点确定一个平面，有5个不同的平面．根据分类加法计数原理，共有8＋5＝13个不同的平面．点评：分类问题要找好分类依据．【巩固练习】如图，以五边形的顶点为顶点的不同的三角形共有多少个？解：所有不同的三角形分为两类．第一类：其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形有5个；第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边，这样的三角形有5个．根据分类加法计数原理，共有5＋5＝10个不同的三角形．【变练演编】三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？解：设较小的两边长为x，y，且x≤y，则x≤y≤11，x＋y>11，x，y∈N*.当x＝1时，y＝11；当x＝2时，y＝10,11；当x＝3时，y＝9,10,11；当x＝4时，y＝8,9,10,11；当x＝5时，y＝7,8,9,10,11；当x＝6时，y＝6,7,8,9,10,11；当x＝7时，y＝7,8,9,10,11；当x＝8时，y＝8,9,10,11；当x＝9时，y＝9,10,11；当x＝10时，y＝10,11；当x＝11时，y＝11.所以不同三角形的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36.类型二：分步乘法计数原理例2已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则x·y可表示不同的值的个数为______．思路分析：可分成两步完成：第一步，x在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种方法；第二步，y在集合{－31，－24,4}中任取一个值，有3种方法．根据分步乘法计数原理得，有3×3＝9种不同的值．【巩固练习】从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax＋By＋C＝0中的A，B，C，所得经过坐标原点的直线有________条．解：因为过原点的直线常数项为0，所以C＝0，从集合中的6个非零元素中任取一个作为系数A，有6种方法，再从其余的5个元素中任取一个作为系数B，有5种方法，由分步乘法计数原理得，适合条件的直线共有1×6×5＝30条．【变练演编】A＝{－1,0,1}，B＝{2,3,4,5,7}，若f表示从集合A到集合B的映射，那么满足x＋f(x)＋xf(x)为奇数的映射有________个．解：x＋f(x)＋xf(x)＝x＋(x＋1)f(x)为奇数，当x为奇数时，x＋1为偶数，f(x)有5种可能；若x为偶数，x＋1为奇数，f(x)必为奇数，有3种...
