高中数学 第一章 三角函数 第2节 任意角的三角函数（第2课时）三角函数及其应用教案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

第2课时三角函数及其应用[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P15～P17的内容，回答下列问题．(1)观察教材P16的图1.2－7，有向线段MP，OM，AT的方向是如何规定的？提示：当方向与x轴或y轴的方向一致时，则有向线段MP，OM，AT的方向为正；当方向与x轴或y轴的方向相反时，则有向线段MP，OM，AT的方向为负．(2)观察教材P16的图1.2－7，你认为sinα，cosα，tanα与有向线段MP，OM，AT有什么关系？提示：|sin_α|＝|MP|，|cos_α|＝|OM|，|tan_α|＝|AT|.2．归纳总结，核心必记(1)有向线段带有方向的线段，叫做有向线段．(2)三角函数线图示正弦线α的终边与单位圆交于P，过P作PM垂直于x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线有向线段OM即为余弦线正切线过A(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或其终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线[问题思考](1)三角函数线的长度等于三角函数的值吗？提示：不等于，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值．(2)三角函数线的方向能表示三角函数的正负吗？提示：能，当三角函数线与x轴(或y轴)正向同向时，所表示三角函数值为正的，与x轴(或y轴)正向反向时，所表示三角函数值为负的．[课前反思](1)有向线段的概念：；(2)三角函数线的概念及作法：.知识点1作已知角的三角函数线讲一讲1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)－；(2)；(3).[尝试解答]如图．其中MP为正弦线，OM为余弦线，AT为正切线．类题·通法三角函数线的作法步骤(1)作直角坐标系和角的终边．(2)作单位圆，圆与角的终边的交点为P，与x轴正半轴的交点为A.(3)过点P作x轴的垂线，垂足为M.(4)过点A作x轴的垂线，与角的终边或其反向延长线交于点T.(5)有向线段MP，OM，AT即分别为角的正弦线，余弦线和正切线．练一练1．作出－的正弦线、余弦线和正切线．解：如图所示，－的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.知识点2利用三角函数线解简单不等式讲一讲2．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合．(1)sinα≥；(2)cosα≤－.[尝试解答](1)如图①所示，作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为.(2)如图②所示，作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域(阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为.类题·通法利用三角函数线解简单不等式的方法利用三角函数线求解不等式，通常采用数形结合的方法，求解关键是恰当地寻求点，一般来说，对于sinx≥b，cosx≥a(或sinx≤b，cosx≤a)，只需作直线y＝b，x＝a与单位圆相交，连接原点和交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的x的范围；对于tanx≥c(或tanx≤c)，则取点(1，c)，连接该点和原点即得角的终边所在的位置，并反向延长，结合图象可得．练一练2．利用三角函数线，求满足下列条件的α的范围．(1)sinα＜－；(2)cosα＞.解：(1)如图①，过点作x轴的平行线交单位圆于P，P′两点，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，∠xOP＝，∠xOP′＝，故α的范围是.(2)如图②，过点作x轴的垂线与单位圆交于P，P′两点，则cos∠xOP＝cos∠xOP′＝，∠xOP＝，∠xOP′＝－，故α的范围是.知识点3利用三角函数线比较大小讲一讲3．(1)下列关系式中正确的是()A．sin10°＜cos10°＜sin160°B．sin160°＜sin10°＜cos10°C．sin10°＜sin160°＜cos10°D．sin160°＜cos10°＜sin10°(2)设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则a，b，c的大小顺序排列为________．[尝试解答](1)由三角函数线知，sin160°＝sin20°＞sin10°，而cos10°＞sin20°，所以选C.(2)由如图的三角函数线知：M1P1＝MP＜AT，因为＞＝，所以MP＞OM，所以cos＜sin＜tan，所以b＜a＜c.答案：(1)C(2)b＜a＜c类题·通法(1)利用三角函数线比较大小的步骤①角的位置要“对号入座”；②比较三角函数线的长度；③确定有向线段的正负．(2)利用三角函数线比较函数值大小的关键及注意点：①关键：在单位圆中作出所要比较的角的三角函数线．②注意点：比较大小，既要注意三角函数线的长短，又要注意方向．练一练3．比较s...