6三角函数模型的简单应用1
知识与技能(1)能根据图象建立解析式
(2)能根据解析式作出图象
(3)能将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型
(4)能利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型
过程与方法通过学习三角函数模型的实际应用,使学生学会把实际问题抽象为数学问题,即建立数学模型的思想方法
情感、态度与价值观本节引导学生通过解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力;培养他们的探索精神和应用意识
重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题
难点:将某些实际问题抽象为三角函数模型
如图为弹簧振子的振动图象
(1)振动的振幅是cm,频率是;(2)如果从A点计算起,那么到点止,质点做了一次全振动
解析:∵振动距离最大为2cm,∴振幅为2cm,周期T=0
∵点A到E点为一个周期
∴A到E,质点做了一次全振动
答案:(1)2(2)E2
如图所示,设单摆小球偏离铅锤方向的角为α(rad),并规定小球在铅锤方向右侧时α为正角,左侧时α为负角
α作为时间t(s)的函数,近似满足关系α=Asin,其中ω>0
已1知小球在初始位置(即t=0)时,α=,且每经过πs小球回到初始位置,那么A=;α作为时间t的函数解析式是
解析:∵t=0时,α=,∴=Asin,∴A=
又∵周期T=π,∴=π,解得ω=2
∴函数解析式是α=sin(t∈[0,+∞))
答案:α=sin,t∈[0,+∞)2
