高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 第1课时 三角函数线教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

1.2.1三角函数线一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生理解正弦线、余弦线、正切线的定义；利用三角函数线解三角方程；利用三角函数线解三角简单不等式；利用三角函数比较大小；利用三角函数线证明有关不等式。教学目的：引导学生认识正弦线、余弦线、正切线的价值。教学意义：培养学生三角函数中数形结合的思想二、教学过程１．有向线段：被看作带有方向的线段，叫做有向线段．数轴上或与数轴平行的有向线段是正向时，它的数量等于长度；有向线段是负向时，它的数量等于长度的相反数；有向线段长度是０，那么其数量为０．２．正弦线、余弦线、正切线的定义：如图，角的终边与单位圆交于点Ｐ．过点Ｐ作x轴的垂线，垂足为Ｍ．根据三角函数的定义，我们有MPysin，OMxcos，ATOAATOMMPxytan举例：用正弦线、余弦线、正切线表示45tan,45cos,45sin，并比较444sin,cos,tan333３．利用三角函数线解三角方程４．利用三角函数线解三角简单不等式例在]2,0[上满足21sinx的x的取值范围（Ｂ）Ａ．]6,0[Ｂ．]65,6[Ｃ．]32,6[Ｄ．],65[５．利用三角函数比较大小例已知sinsin，那么下列命题成立的是（Ｃ）Ａ．若,是第一象限角，则coscos；Ｂ．若,是第二象限角，则tantan；1Ｃ．若,是第三象限角，则coscosＤ．若,是第四象限角，则tantan６．利用三角函数线证明有关不等式：例已知：角为锐角，试证：（１）tansin；（２）sincos1。三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．已知：40，试证：cos22sin．２．已知21cos，求满足此不等式的角的集合．Zkkk],342,322[３．求下列函数的定义域：（１）32cosyx；（２）)sin43lg(2xy；（１）7[2,2],66kkkZ；（２）(,),33kkkZ五、课后作业同步练习１．已知sincos，那么角的终边落在第一象限内的范围是（Ｃ）Ａ．]4,0(Ｂ．)2,4[Ｃ．Zkkk),22,42[Ｄ．Zkkk],42,2(２．若24，则下列不等式成立的是（Ｄ）Ａ．tancossinＢ．sintancosＣ．costansinＤ．cossintan３．如图，角，角的终边关于y轴对称，则下面关系式：①sinsin；②sinsin；③coscos；④coscos．其中，正确关系式的序号是①④．2４．已知点Ｐ的坐标为)3cos3sin,3cos3(sin，则点Ｐ在第四象限．５．比较下列各组数的大小：（１）56sin与7sin()5；（２）6cos5与7cos()5；（３）6tan5与7tan()5（１）＜；（２）＜；（３）＞６．若02，试比较sin与sin的大小；sin＞sin提示：利用两条正弦线，两条弧长，观察作差的结果．７．已知为锐角，求证：1sincos2．提示：利用两个三角形面积和小于41圆面积．3