第2课时两角和与差的正切公式学习目标核心素养1
能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式．(重点)2
能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值和证明．(重点)3
熟练两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．(难点)1
借助两角和与差的正切公式的推导过程，培养学生逻辑推理素养
通过利用两角和与差的正切公式进行化简、求值，提升学生的数学运算和逻辑推理素养
两角和与差的正切公式思考：两角和与差的正切公式对任意角α，β均成立吗
[提示]不是对任意角α，β均成立，必须使正切有意义，两角和的正切公式使用条件为α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)，两角差的正切公式使用条件为α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)．1．已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()A
D．－B[tan(α＋β)＝＝＝－
]2．若tan＝3，则tanα的值为()A．－2B．－C
D．2B[由tan＝3，即＝3，可得：＝3，解得：tanα＝－
]3．已知tanα＝2，则tan＝
－3[tan＝＝＝－3
[原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝
]两角和与差的正切公式的应用【例1】(1)已知tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝()A．－B．－C．－D
(2)如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AD在△ABC的外部，且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，则tan∠BAC＝
思路点拨：(1)构造角2α－β＝α＋(α－β)．(2)先求∠CAD，∠BAD的正切值，再依据tan∠BAC＝tan(∠CAD－∠BAD)求值．(1)B(2)[(1)由已知可知tan(－α)＝－，又β－2α＝(－α)－(α－β)，所以tan(β－2α)＝tan[(－α)－(α－β)]＝＝＝－
(2) AD⊥BC且BD∶CD∶AD＝2∶3∶6，∴tan∠BAD＝＝，tan∠C
