3离散型随机变量的均值与方差2
1离散型随机变量的均值学习目标核心素养1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(重点)2．掌握两点分布、二项分布的均值．(重点)3．会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题．(难点)1．通过离散型随机变量的均值的学习，体会数学抽象的素养．2．应用随机变量的均值解题提升数学运算的素养
1．离散型随机变量的均值(1)定义：若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．(2)意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(3)性质：如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是随机变量，且P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n
E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b
2．两点分布和二项分布的均值(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p；(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np
思考：随机变量的均值与样本平均值有什么关系
[提示]随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本的平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体的均值．1．若随机变量X的分布列为X－101p则E(X)＝()A．0B．－1C．－D．－C[E(X)＝ipi＝(－1)×＋0×＋1×＝－
]2．设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝________
35[E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35
]3．若随机变量X服从二项分布B，则E(X)的值为________．[E(X)＝np＝4×＝
]求离散型随机变量的均值【例1】某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加
