2.1.2离散型随机变量的分布列学习目标核心素养1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质．2．会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．(重点)3．理解两点分布和超几何分布及其推导过程，并能简单的运用．(难点)1.通过离散型随机变量及其分布列的概念与性质的学习，培养数学抽象的素养．2．借助分布列的求法，培养数学运算的素养.1．离散型随机变量的分布列(1)定义一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．为了简单起见，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)性质①pi≥0，i＝1,2，…，n；②i＝1.思考1：求离散型随机变量的分布列的步骤是什么？[提示]求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量所有可能的取值xi(i＝1,2,3，…，n)；(2)求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1,2,3，…，n)；(3)列成表格形式．2．两点分布X01P1－pp若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布，并称p＝P(X＝1)为成功概率．3．超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝k)＝，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.X01…mP…思考2：在超几何分布中，随机抽样采用的是有放回抽样，还是不放回抽样．[提示]一般为不放回抽样．1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是()C[由离散型随机变量分布列的性质可知，概率非负且和为1.]2．若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a＝()A.B.C.D.A[由离散型随机变量分布列的性质可知，2a＋3a＝1，所以a＝.]3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝________.[P(X＝3)＝＝.]分布列的性质及应用【例1】设随机变量X的分布列P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求P.[解]分布列可改写为：XPa2a3a4a5a(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝.(2)P＝P＋P＋P＝＋＋＝或P＝1－P＝1－＝.利用离散型分布列的性质解题时要注意两个问题1．X＝xi的各个取值表示的事件是互斥的．2．不仅要注意＝1而且要注意pi≥0，i＝1,2，…，n.[跟进训练]1．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P1－2qq2(1)求q的值；(2)求P(X<0)，P(X≤0)的值．[解](1)由分布列的性质得解得q＝1－.(2)P(X<0)＝P(X＝－1)＝；P(X≤0)＝P(X＝－1)＋P(X＝0)＝＋1－2＝－.离散型随机变量的分布列【例2】一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率．[解](1)随机变量X的可能取值为3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，所以随机变量X的分布列为X3456P(2)X的取值不小于4的概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝.(变条件)本例中“若X表示取出球的最小号码”，求X的分布列．[解]随机变量X的可能取值为1,2,3,4.P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，所以，X的分布列为X1234P求离散型随机变量分布列时应注意的问题1．确定离散型随机变量ξ的分布列的关键是要搞清ξ取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出ξ取每一个值的概率．2．在求离散型随机变量ξ的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可以验证分布列是否正确．[跟进训练]2．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球后停止，求取球次数X的分布列．[解]X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取出白球的概率P(X＝1)＝，第2次取出白球的概率P(X＝2)＝×＝，第3次取出白球的概率P(X＝3)＝××＝，第4次取出白球的概率P(X＝4)＝×××＝，第5次取出白球的概率P(X＝5)＝××××＝.所以X的分布列是X12345P两点分布与超几何分布[探究问题]1．只取两个不同值的随机变量是否一定服从两点分布？[提示]不一定．如随机变量X的分布列由下表给出X25P0.30.7X不服从两...
