11.1.2构成空间几何体的基本元素学习目标核心素养1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．(重点)2．会用数学符号表示空间点、线、面以及它们之间的位置关系．(重点)3．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．(难点)1.通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，培养直观想象的核心素养.1．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．[拓展]1．立体几何中的平面是从实际生活中抽象出来的，它具有无限延展性，是理想的、处处平直的，是不可度量的，它没有厚度，没有大小，也没有面积、体积、质量等，不能说两个平面重叠在一起就变厚了．而立体几何中的曲面就不是处处平直的．2．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的．平面图形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的．而通常情况下，可借助平面图形表示平面，但是要把平面图形想象成是无限延展的．2．构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素．3．点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法(1)直线在平面内的概念如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.(2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl，m相交于Al∩m＝Al，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于lα∩β＝l4.空间两条直线的位置关系位置关系特点相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，无公共点异面直线既不平行也不相交，无公共点5.直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示6.两个平面的位置关系位置关系平行相交图示表示法α∥βα∩β＝a公共点个数0个无数个7.直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A称为垂足．(2)点到平面的距离：由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离．(3)直线到平面的距离与两平行平面之间的距离当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．()(2)直线的移动只能形成平面．()(3)平静的太平洋就是一个平面．()[提示](1)正确．(2)直线移动可能形成曲面，故错误．(3)平面是没有大小的，故错误．[答案](1)√(2)×(3)×2．下列关于长方体的叙述不正确的是()A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长A[A中只有移动相同距离才能形成长方体．]3．(一题多空)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，则直线BC到面A1B1C1D1的距离为______；直线BC1到面ADD1A1的距离为________；面ABB1A1与面DCC1D1的距离为________．543[直线BC到面A1B1C1D1的距离为BB1＝AA1＝5；直线BC1到面ADD1A1的距离为AB＝4；面ABB1A1到面DCC1D1的距离为BC＝3.]4．如图，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是________．(1)EF与BB1垂直；(2)EF与BD垂直；(3)EF与CD异面；(4)EF与A1C1异面．(4)[连接A1B(图略)， E，F分别是AB1，BC1的中点，∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，故(1)(2)(3)正确，(4)错误...
