函数的零点一、教学目标1、知识与技能：（1）理解函数零点的意义，会求函数的零点。（2）能判断二次函数零点的存在性，了解函数的零点与方程的关系，初步形成用函数的观点处理问题的意识。2、过程与方法：（1）以具体的二次函数为例，求出零点，并通过作图加以说明，从而给出函数零点的概念，体会由特殊到一般的思维方法。（2）通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结，渗透数形结合的思想方法。3、情感、态度与价值观：让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。一、教学重点、难点教学重点：函数零点的概念、求法及性质；教学难点：函数零点的应用。二、教学方法本节课是对初中内容的加深，学生对相关知识比较熟悉，因此采用以学生活动为主体，自主探究，合作交流的教学方法。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入（1）一元二次方程是否有实根的判定方法（2）二次函数2yaxbxc的顶点坐标、对称轴方程等相关内容。学生思考后回答以旧引新，利于学生构建知识网络。为函数的零点判定及其应用作出铺垫。函数零点的概念1、实例引入例1：已知函数26yxx，（1）当x取何值时，0?y（2）作出函数的简图。2x或3x是函数26yxx的零点。问题一：观察函数的零点在其图像上的位置。学生动手解题，并观察思考，教师总结引例。让学生感知知识发展的过程，了解函数零点与方程根的关系，渗透数形结合的思想。2、函数的零点一般地，如果函数()yfx在实数a处的值等于零，即()0fa，则a叫做这个函数的零点问题二：结合引例给函数的零点下定义。教师提出问题，学生思考回答，师生完培养学生归纳能力，让学生体会由特殊到一般的用心爱心专心1善。思维方法。二次函数零点判定引导学生填写下列表格：一元二次方程二次函数函数图像方程的根图像与x轴交点0322xx322xxy3121xx(-1，0)（3，0）0122xx122xxy21xx=1（1，0）0322xx322xxy无实根没有交点问题三：引导学生填写表格，并思考对于二次函数2yaxbxc如何求函数的零点？是否所有的二次函数都有零点?学生讨论，小组代表发言。体验二次函数零点的各种情形，对一般二次函数零点的总结做出铺垫。3、二次函数零点的判定二次函数2yaxbxc的零点个数，方程20axbxc的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点0两个不相等的实根两个零点0两个相等的实根一个二重零点0无实根无零点师生共同总结，并完成表格。进一步深化学生对函数零点概念的理解。利用表格的形式，有利于学生对比记忆。函数零点性质及应练习：求函数223yxx的零点，并指出0,0yy时，x的取值范围。学生思考、回答。为引出零点的性质作出铺垫用心爱心专心2用二次函数零点的性质①二次函数的图像是连续的，当它通过零点时（不是二次零点），函数值变号。②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。对任意函数，只要它的图像是连续不间断的，上述性质同样成立。二次函数的零点的应用①利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图。②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。结合引例，教师引导学生总结。引导学生初步了解函数性质零点的性质及应用，有利于培养学生观察、分析、归纳的能力，深化对函数零点的认识。例求函数xxxy3223的零点，并画出它的图像总结步骤：（1）求函数的零点；（2）零点把x轴分成多个区间；（3）取点、列表；（4）描点、作图。学生求出零点，教师引导，师生共同完成作图，并归纳作图的方法。渗透数形结合的思想，说明函数零点的应用。巩固练习4、课堂练习教材第72页练习A1（1）（4）（5），练习B1（２）学生练习。进一步巩固本节所学内容思考题：若()()0fafb，函数()fx在区间,ab上零点的存在情况。课后练习。让学生体验正确运用所学知识自主探求问题的方法，激发学生获取新知识的兴趣，为进一步学习新知识作准备。归纳小结课堂小结（1）知识方面学习了函数的零点的定义、性质及其求法，利用函数的零点作函数的简图。（2）数学思想方法主要有由特殊到一般的思想和数形结合的思...
