高中数学 1.3三角函数的诱导公式（二）诱导公式五六教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

３三角函数的诱导公式（二）诱导公式五六一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生理解,22与的正弦、余弦、正切值的关系；会利用诱导公式进行化简、求值。教学目的：引导学生如何利用终边上点的坐标探讨上述关系；教学意义：培养学生数形结合的思想。二、教学过程１．理解,22与的正弦、余弦、正切值的关系①2与终边的对称性；②观察终边与单位圆交点坐标关系；③得出2与的关系式。④2与的关系式由推导得出。22关于直线xy对称()22坐标),(),,(xyyx诱导公式sin()cos,2cos()sin,2公式五sin()cos,2cos()sin2公式六④总结：2的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号。⑤推论：诱导公式3sin()cos,23cos()sin,2公式七3sin()cos,23cos()sin2公式八总结：32的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号。２．利用诱导公式一五六七八求值、化简1例已知33)6sin(，求)3cos(的值。33例11sin(2)cos()cos()29cos()sin(3)sin()sin()2＝；1cos三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．化简：sin(2)cos()55cos()sin()22；１２．已知)tan()2sin()2cos()sin()(xf，求)331(f的值．21３．已知cos,sin是关于x的方程02aaxx的两根，（１）求)2(sin)2(cos33的值；22（２）求tan1)tan(的值．12４．已知是第三象限角，且)sin()tan()23tan()2cos()sin()(f，（１）化简)(f；cos（２）若51)23cos(，求)(f的值；552（３）若1920，求)(f．21五、课后作业同步练习１．在ABC中，已知512cosBA，则2cosC（Ｃ）Ａ．51Ｂ．51Ｃ．562Ｄ．265２．已知31)2sin(，)0,2(，则tan等于（Ａ）Ａ．22Ｂ．22Ｃ．42Ｄ．422３．若73)2sin(，则)2(cos24940．４．设a)78tan(，则1513sin()3cos()772022sin()cos()7713aa．５．已知552sin，求)25cos()25sin()tan(的值．25６．如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC对应三个内角的正弦值．（１）111ABC是锐角三角形吗？是（２）试借助诱导公式证明222ABC必有一个内角为钝角．（用反证法）７．已知)2cos(|)2cos(|，求角的取值集合．},222|{Zkkk3