高中数学 1.3三角函数的诱导公式（一）诱导公式二三四教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

３三角函数的诱导公式（一）诱导公式二三四一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生理解,,与的正弦、余弦、正切值的关系；会利用诱导公式进行化简、求值。教学目的：引导学生如何利用三角函数线探讨上述关系；教学意义：培养学生数形结合的思想。二、教学过程１．理解,,与的正弦、余弦、正切值的关系①,,与终边的对称性；②观察三角函数线的关系：相等、相反；③得出关系式。关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称三角函数线正弦线、余弦线互为相反正切线相同正弦线、正切线互为相反余弦线相同正切线、余弦线互为相反正弦线相同诱导公式tan)tan(;cos)cos(;sin)sin(公式二sin()sin;cos()cos;tan()tan公式三sin()sin;cos()cos;tan()tan公式四④总结：,,的三有函数值，等于的同名函数值，前面加上把看成锐角时原函数值的符号。２．利用诱导公式一二三四求值、化简例①225cos；②311sin＝；③)316sin(＝；④)2040cos(。①22；②23；③23；④21。例)180cos()180sin()360sin()180cos(＝；１三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．在ABC中，31cosB，则)cos(CA等于（Ｂ）Ａ．31Ｂ．31Ｃ．322Ｄ．3221２．求)417sin()417cos(的值。2３．在ABC中，2cossinAA，)cos(2cos3BA，求ABC的三个内角。7,,4612ABC五、课后作业同步练习１．将)2cos(化为某个锐角的三角函数为（Ｄ）Ａ．2cosＢ．cos2Ｃ．cos(2)Ｄ．cos(2)２．若1cos()2，223，则)2sin(（Ｃ）Ａ．21Ｂ．23Ｃ．32Ｄ．32３．若)cos(|cos|，则角的集合为},23222|{Zkkk．４．已知角是第三象限角，且)3sin()tan()2tan()2cos()sin()(f（１）化简)(f；()cosf（２）若53sin，求)(f的值；4()5f（３）若331，求)(f的值．1()2f５．已知54)sin(，且0cossin，求)3cos(4)3tan(3)sin(2的值．37６．已知Znnnf,4sin)(．（１）求证：)16()10()9()8()2()1(ffffff；（２）求(1)(2)(2021)fff的值．2212