圆锥曲线题型归纳剖析VIP专享VIP免费

专题直线与圆锥曲线一、高考命题趋势1、圆锥曲线方程是历年高考命题的热点，圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义是每年必考内容，多出现在选择题和填空题中，分值大约是9~10分。直线和圆锥曲线的位置关系，多是综合题，分值大约是12~13分，考查综合能力的应用，近几年与平面向量知识相结合，体现了较强的综合性。2、选择题和填空题中，主要考查曲线的几何性质、标准方程等基础知识、基本技能、基本方法，每年都有考题。3、解答题一定有解析几何题，综合考查考生的“四大”能力，其重点是直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的方程，关于圆锥曲线的最值问题，考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理能力等数学思想方法。4、加强探索性题型的考查力度，以平面几何知识为背景，构建了寻求轨迹的探索性问题。5、加强了与其他知识（如平面向量）的综合，体现了学科间的综合应用。二、直线和圆锥曲线的位置关系问题解决此类问题常从方程的观点出发，把直线与二次曲线的关系问题等价于直线方程与二次方程联立的方程组解的问题，即等价于消元后的一元二次方程的判别式情况。这是代数方法研究两曲线位置关系的基础。此类问题常涉及到直线被二次曲线截得的弦长问题；二次曲线上关于已知直线对称的两点问题；直线与二次曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定问题。处理以上问题常常用到：一元二次方程的韦达定理、整体思想、“设而不求、间接考虑问题的思想方法和数形结合的思想方法。例1（06湖北）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明点在以为直径的圆内。1例2（06安徽）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。三、解析几何中的最值问题1、圆锥曲线上本身存在最值问题，如：椭圆上两点间最大距离为2a，双曲线上两点间最小距离为2a，椭圆的焦半径的取值范围为[a-c,a+c],抛物线上顶点与抛物线的准线距离最近。2、圆锥曲线上的点到定点的距离最值，常用两点间距离公式转化为区间上的二次函数最值解决，有时也用圆锥曲线的参数方程，化为三角函数的最值问题。3、圆锥曲线上的点到定直线的距离最值解法同上，或可用平行切线法。4、点在圆锥曲线上条件下，求相关一式子的取值范围，常用参数方程代入转化为三角函数的最值问题，或根据平面几何知识或引入一个参数（有几何意义）化为函数进行处理。5、由直线和圆锥曲线的位置关系，求直线中或圆锥曲线中某个参数满足的范围，解决方法常把所求参数作为函数，另一变元作为自变量求解。6、求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似，求法有两种：代数法和几何法。7、解析几何中的定值问题：涉及圆锥曲线的定值问题；涉及直线过定点的问题2OFxyPMH例3、P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.例4（06全国）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF＝λFB（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明FM·AB为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．四、求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写3出方程；（5）参数...