《计算机辅助几何造型技术》3_815705192(1)VIP免费

第3章Bezier曲线与曲面曲线和曲面造型在CAD/CAM、机械设计、汽车和飞机制造等领域有着广泛的应用,是计算机图形飞机制造等领域有着广泛的应用,是计算机图形学的重要研究内容之一。由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲面表示方法,已不能满足用户的需求。半个世纪以来,曲线曲面造型技术的发展层出不穷。1962年,法国雷诺汽车公司的P.E.Bezier将函数逼近同几何表示结合起来,构造了一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的设计方法及其UNISURF曲线和曲面设数曲线和曲面的设计方法及其UNISURF曲线和曲面设计系统,使得设计师在计算机上就象使用作图工具一样得心应手。1972年,该系统被投入应用。1963年，美国波音(Boeing)公司的佛格森(Ferguson)将曲线曲面表示成参数矢量形式。19641964年麻省理工学院年麻省理工学院(MIT)(MIT)的孔斯的孔斯(C)(C)用封闭曲用封闭曲19641964年，麻省理工学院年，麻省理工学院(MIT)(MIT)的孔斯的孔斯(Coons)(Coons)用封闭曲用封闭曲线的四条边界定义一块曲面。线的四条边界定义一块曲面。19641964年舍恩伯格舍恩伯格(Schoenberg)(Schoenberg)提出了参数样条曲线提出了参数样条曲线19641964年,舍恩伯格舍恩伯格(Schoenberg)(Schoenberg)提出了参数样条曲线、提出了参数样条曲线、曲面的定义。曲面的定义。19721972年，德布尔年，德布尔(deBoor)(deBoor)给出了给出了B样条的标准计算方样条的标准计算方()()法。法。19741974年，通用汽车公司的戈登年，通用汽车公司的戈登(Gordon)(Gordon)和里森费尔德和里森费尔德(Rifld)(Rifld)在B样条理论的基础上提出了样条理论的基础上提出了B样条曲线样条曲线(Riesenfeld)(Riesenfeld)在B样条理论的基础上，提出了样条理论的基础上，提出了B样条曲线、样条曲线、曲面。曲面。19751975年，美国的佛斯普里尔年，美国的佛斯普里尔(Versprill)(Versprill)提出了有理提出了有理B样19751975年，美国的佛斯普里尔年，美国的佛斯普里尔(Versprill)(Versprill)提出了有理提出了有理B样条方法。条方法。8080年代后期，美国的蒂勒年代后期，美国的蒂勒(Tiller)(Tiller)和匈牙利人皮格尔和匈牙利人皮格尔对非均匀有理对非均匀有理样条样条方法进行了广泛方法进行了广泛(Piegl)(Piegl)对非均匀有理对非均匀有理B样条样条(NURBS)(NURBS)方法进行了广泛方法进行了广泛研究。研究。3.1Bezier曲线曲线3.1.1Bezier曲线的定义和性质1定义1．定义给定空间n+1个点的位置矢量Pi（i=0，1，2，…，n），则Bezier参数曲线上各点坐标的插值公式是Bezier参数曲线上各点坐标的插值公式是：其中，Pi构成该Bezier曲线的特征多边形，Bi,n(t)是n次Bernstein基函数：!niiiiiBernstein基函数：其中规定：0!=1。下图所示是两条3次Bezier曲线的例子：),,1,0(,)1()!(!!)1()(,nittininttCtBiniiniinni其中规定下图所示是两条次曲线的例子P2P1P3P1P0P3P0P2三次Bezier曲线2SomeBezierCurvesSomeBezierCurvesBezierBasisFunctionsforn=31.211.2B03060.8B0,3B1,30.40.6B2,3B3,30.20Bi基函数的性质2．Betnstein基函数的性质（1）正性1,0,0)(ttB（2）端点性质;1,,2,1),1,0(,0)(,nittBnii)0(1niotherwiseiBni)(10)0(1)0(,（3）权性otherwiseniBni0)(1)1(,n由二项式定理可知：)1,0(,1)(0,ttBnini()(1)[(1)]1nniininBtCtttt由二项式定理可知：,00()(1)[(1)]1inniiBtCtttt（4）对称性)()(,,tBtBninni因为（5）递推性。)1()1()1()]1(1[)(,)(,tBttCttCtBniiniinininninnnin即高一次的Bernstein基函数可由两个低一次的Bernstein调),,1,0()()()1()(1,11,,nittBtBttBninini和函数线性组合而成。因为，)1()()1()(1CCCiniiiinii)1()1()1()1()()1()()1()1(111)1(1111,tttCttCtttCCttCtBiniininiininiinininiinni)()()1(1,11,ttBtBtnini（6）导函数;,,1,0)],()([)(1,1,1,nitBtBntBninini...