第3章 刚体力学3.3VIP专享VIP免费

例1111半径为30cm30cm30cm30cm的飞轮，从静止开始以0.50.50.50.5radradradrad····ssss-2-2-2-2的匀角加速度转动。求飞轮边缘上一点PPPP在飞轮转过240240240240°°°°时的角速度、速度和加速度。解：解：ππθ34180240-0=×==θθ∆PxOy飞轮转过240240240240°°°°时的角位移由得-20s0.5rad0⋅==αω，，)(20202θθαωω−+=32)(2020πω=−+=θθαω1srad−⋅速度的大小为3603032π..πωrv=×==1sm−⋅θ∆tαωω+=022100ttαωθθ++=)(20202θθαωω−+=切向加速度和法向加速度分别为αrat=π..πrωan4030342=×==2sm−⋅nteπ.e.a���40150+=加速度为加速度的大小为()()131401502222.π..aaant≈+=+=2sm−⋅方向为°≈=283arctg.aaθtn为与的夹角a�θv�2/50srad.α=1503050...=×=2sm−⋅例3.23.23.23.2质量为mmmm，长为llll，密度均匀的细杆，求：(1)(1)(1)(1)它对过杆的中心且与杆垂直的zzzz轴的转动惯量。(2)(2)(2)(2)试分析，当转轴由质心开始沿杆的方向平移到杆的一端时，转动惯量如何变化。解：解：(1)(1)(1)(1)以杆的中心CCCC点为坐标原点，建立xxxx坐标轴。Czxxdx2CJrdm=∫其中m/lλ=dxxll∫−=222λ把杆分成许多无限小的质元，在xxxx处取其中一质元λdx=2l−2l∫=dxx2λ122ml=思想：刚体由质点组成质点转动惯量：2mrJ=其转动惯量为dmdmr2Cz′xOAz′dxxλJ2∫=细杆的一端AAAA到点CCCC的距离为2ld=32121222222mllmmlmdmlJA=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+=所以轴通过点OOOO，选OOOO为坐标原点。dxdx22231212mdmlldllm+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=∫+−2)2-(ldld)2(dl−−dl+2(2)(2)(2)(2)试分析，当转轴由质心开始沿杆的方向平移到杆的一端时，转动惯量如何变化。Olxdxmz20231dmlxxJl∫==λlOxdxm22/2/2121dmlxxJll==∫−λ平行轴定理zdCmz'zJJJJ与转轴的位置有关JcJd:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心的轴:两轴间垂直距离2mdJJC+=例3.43.43.43.4斜面倾角为θ,位于斜面顶端的卷扬机的鼓轮半径为rrrr，转动惯量为JJJJ，受到驱动力矩作用，通过绳索牵引斜面上质量为mmmm的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度。((((绳与斜面平行，绳的质量不计，且不可伸长))))M�θrmM�1111）隔离物体，分析受力：质点找出所有力；刚体找出相对于同一转轴有力矩的力。2222）设定正方向（转动和平动的正方向要致），根据运动定律写出表达式。xxmaF=yymaF=注：对于质点，将力分解在相互垂直的方向上，求每个垂直方向上的合力，根据牛顿第二定律列出表达式。对于刚体，求相对于同一转轴的合力矩。解题：αJM=解：解：选运动方向为正方向。根据牛顿第二定律，有maθmgfT=−−sinyyyy方向0cos=−θmgNμNf=对物体：受力分析θrmM�P�xyN�T�θxxxx方向（正方向）对鼓轮：正方向垂直于纸面指向读者JαrTM=′−根据转动定律TT′=rαa=其中r�T�′M�f�()2sincosmrJθmgrθμmgrMa+−−=例3.53.53.53.5一根细绳跨过固定在电梯顶部的定滑轮，滑轮的质量为mmmm′′′′，半径为RRRR。在绳的两侧各悬挂有质量为MMMM和mmmm的小球((((MMMM>>>>mmmm))))，设细绳的质量忽略不计，且细绳不可伸长。求：当电梯静止时，两球的加速度和细绳的张力。解：解：MmmP�mT�mma�MP�MT�MMa�MT�mT�？受力分析mT�′MT�′RMMTT′=mmTT′=mT�′MT�′RMMTT′=mmTT′=根据牛顿第二定律，有MMMaTMg=−mmmamgT=-根据刚体定轴转动定律，有JαRTRTmM=′−′αRaamM==且有mP�mT�mma�MP�MT�MMa�滑轮的转动惯量为221RmJ′=+选运动方向为正方向。+将上面方程联立，可解得()mmMgmMaamM′++−==21mmMgmmMTM′++⎟⎠⎞⎜⎝⎛′+=21212mmMgmMmTm′++⎟⎠⎞⎜⎝⎛′+=21212若将mmmm′′′′略去，即可得到第二章例题1111中的结果。MMTT′=(4)mmTT′=(1)MMMgTMa−=(2)mmmgTma−=−(3)MmTRTRJα′′−=(5)MmaaαR==FOr(1)(1)(1)(1)飞轮的角加速度；(2)(2)(2)(2)如以重量PPPP=98N=98N=98N=98N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速。解(1)(1)(1)(1)FrJα=980.239.20.52222rad/srad/srad/srad/sFrJα×===maTmg=−(2)(2)(2)(2)αJrT=′αra=两者区别mgT练习求一轻绳绕在半径rrrr=20cm=20cm=20cm=...