1第八章相关与一元回归分析第八章相关与一元回归分析8.1变量间关系的度量8.2一元线性回归8.3利用回归方程进行估计和预测2学习内容1.相关系数的分析方法2.线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计3.回归直线的拟合优度4.回归方程的显著性检验5.利用回归方程进行估计和预测38.1变量间关系的度量壹.变量间的关系贰.相关关系的描述与测度4一.变量间的关系函数关系1.是一一对应的确定关系2.设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量3.各观测点落在一条线上xxyy5函数关系(几个例子)函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x36相关关系(correlation)1.变量间关系不能用函数关系精确表达2.一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定3.当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个4.各观测点分布在直线周围xxyy7相关关系(几个例子)相关关系的例子父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系8相关关系(类型)正相关负相关线性相关非线性相关正相关负相关完全相关不相关相关关系9散点图(scatterdiagram)不相关不相关不相关不相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关10散点图(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增加，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据11散点图(例题分析)12散点图(例题分析)不良贷款与贷款余额的散点图024681012140100200300400贷款余额不良贷款不良贷款与累计应收贷款的散点图02468101214051015202530累计应收贷款不良贷款不良贷款与贷款项目个数的散点图0246810121402040贷款项目个数不良贷款不良贷款与固定资产投资额的散点图02468101214050100150200固定资产投资额不良贷款13相关系数(correlationcoefficient)1.对变量之间关系密切程度的度量2.对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数3.若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为4.若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r14相关系数(计算公式)样本相关系数的计算公式2222yynxxnyxxynr2222yynxxnyxxynr1510名学生的身高与体重散点图4045505560657075155160165170175180身高（X）体重（Y）相关系数——协方差Nyxyixixy))((Ⅰ))((yyxx为正Ⅱ))((yyxx为负Ⅲ...
