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第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数新疆生产建设兵团第五师九十团学校朱群升一、学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求反比例函数解析式.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数在解决实际问题中的作用.二、教学重点和难点1.重点:理解反比例函数的概念.2.难点:用待定系数法求反比例函数解析式.三、学法指导自主、合作、探究教学互动设计方法导引一、自主学习:(一)复习巩固1.小学里我们知道:如果两个变量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成为反比例关系.例如,速度v、时间t与路程s之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t就成反比例关系.2.一般地,在某一变化过程有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称成为自变量,y是x的函数.3.一次函数的解析式是:y=kx+b(k、b是常数,k≠0;当b=0时,称为正比例函数.4.一条直线经过点(2,3)、(4,7),求该直线的解析式.(以上这种求函数解析式的方法叫:待定系数法)(二)自主探究提出问题(课本P2):下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?(1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化;(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化;(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.1.上面问题中,自变量与函数分别是什么?三个问题的函数表达式分别是什么?(1)v=1463t(2)y=1000x(3)S=1.68×104n2.这三个函数关系式可以叫正比例函数吗?可以叫一次函数吗?学生自主回顾.学生独立完成,并展示.(三)归纳总结:1.三个函数表达式:v=、y=1000x、S=1.68×104n有什么共同特征?你能用一个一般形式来表示吗?解:都是y=的形式,其中k是常数,k≠0.2.类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义.形如y=(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.注:y=,y=kx-1,xy=k是反比例函数的三种表现形式.其中k是常数,k≠0.3.对于函数关系式y=1000x,完成下表:x102030405080100y=1000x当x越来越大时y怎样变化?这说明x与y具备怎样的关系?讨论:1.反比例函数y=kx中自变量x在分式的什么位置?自变量的取值范围是什么?2.你能再举出两个反比例函数关系的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流。(四)自我尝试:下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数?每一个反比例函数中相应的k值是多少?1y=4x,⑵y=−5x,⑶y=6x+1,⑷yx=3,⑸xy=123,⑹y=−23x,⑺y=−x.学生活动,总结归纳反比例函数的概念.学生独立完成,然后分小组展示,教师点拨变式训练1.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是,比例系数k等于多少?若不是请说明理由.2.在下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=8x+5B.y=3x+7C.xy=5D.y=2x23.已知函数y=xm−7是正比例函数,则m=已知函数y=3xm−7是反比例函数,则m=例1:(课本P3例1)已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6⑴写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时,y的值.分析:因为y是x的反比例函数,所以设y=,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.解:(1)设y=,因为当x=2时y=6,则有6=.解得:k=12,∴y=.(2)把x=4代入y=,得y==3.跟踪训练1、已知y是x的反比例函数,并且当x=3时,y=-8。(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2-1−121213y232-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。通过当堂检测,找到学生自己当堂的问题,并用两种颜色的笔做好修改,注释和笔记等.二、课堂检测:1.若y是x-1的反比例函数,则x的取值范围是.2.若y=是y关于x的反比例函数关系式,则n是.3.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,...

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