第4章静态电磁场边值问题的解法VIP专享VIP免费

第四章静态电磁场边值问题的解法三类边值问题镜像法分离变量法无限大导体平面的镜像法无限大介质分界面的镜像法电轴法直角坐标系中的分离变量法圆柱坐标系中的分离变量法球坐标系中的分离变量法一.静态电磁场第一节三类边值问题静态电磁场问题中最重要的是静态电磁场的位函数方程以及求解位函数必需的边界条件。1.静电场20/12120ttsnnEEDD1212120snn静电场、恒流电场、恒流磁场统称静态电磁场。2.恒流电场201212ttnnEEJJ121212nn3.恒流磁场20m标量磁位1212ttnnHHBB121212mmmmnn矢量磁位JA0202121lttnnJHHBBlttJAAAA0)(1)(1221121二.三类边值问题第一类边值问题：给定所有边界位函数之值。第二类边值问题：给定所有边界上位函数沿外法线方向的偏导数值。第三类边值问题：给定部分场域边界上位函数之值，及其余边界上位函数沿边界外法向的偏导数的值。第二节镜像法唯一性定理在静态电磁场问题的求解中，往往使用不同的方法，只要所得的解能满足位函数方程（泊松方程或拉普拉斯方程）又能满足给定的边界条件，那么这个解就是唯一正确的解。镜像法1）保持求解区域中电荷分布不变，介质分布不变，把原分区域均匀介质空间看成全部均匀的介质空间；2）用求解区域外虚设的简单电荷来代替实际边界上复杂的分布电荷；只要虚设电荷和求解区域内实际电荷的共同作用产生的电场能满足给定的边界条件，则根据唯一性定理，这种代替是正确有效的。一般虚设电荷处于镜像位置，故称镜像法。（导板及无穷远处）0一.无限大导体平面的镜像法若导电平面上方有N个电荷，则只需在其镜像位置放N个镜像电荷即可。044rqrqP（导板及无穷远处）空间任一点Q点电位为：2144rqrqQttEE21nnDD21cos4'cos421211rqrqEt二.无限大介质分界平面的镜像法cos4''cos422222rqrqEt12q11q'q22''qqsin4'sin4221rqrqDnsin4''sin4222rqrqDn上半空间下半空间''''''2211qqqqqqqqqq2121'nnttDDEE2121上半空间电势为21114'4rqrqP下半空间电势为12124''4rqrqP1122q'q''qqqqq2112'''qqq1221'''即中的电场是由与共同产生，其有效区在上半空间，是等效替代极化电荷的影响。'q'qq11122q'q''qq中的电场是由与决定，其有效区在下半空间，是等效替代极化电荷的作用。2''q''qq三.电轴法CCCdPQ12021220211001ln2ln2ln221以y轴为参考点,C=0,则22220120Pybxybx22)()(lnlnx常数令：P2222221KbK2yb1K1Kx)()(等位线方程为：12)0,11(),(22200KbKRbKKyx圆心坐标圆半径22222Kybxybx)()(或K122022222222)11()12(xbKKbKbKbR当K取不同数值时,就得到一族偏心圆。且每个圆的半径，圆心位置和电轴位置b之间满足R0x0x0xlDRl将两根线电荷看成两根电轴，并用来求解平行双导线系统的方法，称为电轴法。两个电轴点对任意等位线圆互为镜像，故电轴法也是镜像法之一。1.线电荷与圆柱导体将圆柱导体表面的分布电荷集中到电轴上，成为一条线电荷，导体圆柱面成为等位面。dDxdRx02220DRDd222222212)()(ln4ln2),(ydxydxrryxllP0xddxy1r2r),(yxPlDRl2.两个相同半径的平行导体圆柱将两圆柱表面看成等位面，该问题变为双线电荷问题。222212)()(ln4ln2),(ydxydxrryxllP),(yxP1r2rdd0xxy0x222204...