2014年秋期置换培训·重师数学骨干班《探索规律·钉子板上的多边形》教学预案教学内容：探索规律·钉子板上的多边形。教学目标：1.经历画图、填表、分析数据、探索规律的过程，探索并发现钉子板上多边形内钉子数和边上钉子数有关，发现皮克公式。2.初步感悟通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的科学思维方法。3.经历由简单到复杂的探究问题的探索过程，体会归纳思想，感悟发现问题提出问题的魅力。教学重点：发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律。教学难点：类比推导出一般规律教学准备：作业纸，多媒体课件教学过程：1、观察钉子板上围成的多边形，捕捉“感觉”，生成问题：多边形的面积与什么有关系？2、从简单的情况开始思考。（1）图形内有一个钉子的多边形，组织学生观察一组：每个多边形的面积各是多少？(板书求出面积的方法：面积——算、数)（2）联系钉子数观察：数数图形的钉子。各有多少？你怎么数的？（板书：边上钉子数）（3）初步发现，板书：——边上钉子数n——面积S=n÷2（4）画图验证。2、更复杂的情况的研究（1）质疑：S=n÷2（2）计算多边形内有两个钉子和更多个钉子的图形的面积。（3）梳理认识：多边形的面积与多边形边上的钉子数有关系，与多边形内部的钉子数也有关系。板书：内部钉子数（4）完善“发现”：内部钉子数1——边上钉子数n——面积S=n÷23、通过固定某些变量的值来探求其余变量的变化规律的思维方法，进一步探索图形内钉子数多于1的图形的面积：（1）对内部钉子数为2的图形面积规律进行归纳，板书：内部钉子数——边上钉子数——面积1nS=n÷22nS=n÷2+1（2）自主探究：小组合作，画出内部有3个钉子的不同多边形，再填表。（3）学生分组研究：当a=2、3时，多边形的面积与多边形边上的钉子数有什么关系？各小组在全班汇报交流，归纳板书：内部钉子数——边上钉子数——面积3nS=n÷2+2……12014年秋期置换培训·重师数学骨干班（4）根据纵向观察，追问：如果多边形内有4枚、5枚…钉子，它的面积与它的钉子数的关系会怎样变化？请先在小组内说说自己的想法。4、统一规律（1）提问：多边形的面积与多边形的钉子数的关系，有“统一”的规律吗？（2）指导横向观察，提问：多边形面积与内部钉子数m、边上钉子数n之间的关系有什么关系？板书：s=n÷2＋m－1（3）验证：小组合作，画一画边上有10个钉子，内部依次为1、2、3、4个钉子的多边形，再填表。（4）置疑：对于形内有5、6…甚至更多钉子时是否成立，我们还需举例验证，请大家继续研究，举例验证这一规律。5、推介：（1）一本书：《格点和面积》；（作者：闵嗣鹤——陈景润论文《哥德巴赫猜想》审稿人）（2）一个人：乔治·皮克（GeorgPick，1859～1943)，奥地利数学家。2
