高水平数学教学——到底该教什么？李祎福建师范大学一、数学教师应具备的素质（一）提高数学素养（二）掌握教育理论二、数学教学“教什么”（一）教学生学“本质”（二）教学生学“过程”（三）教学生学“思想”（四）教学生学“结构”一、数学教师应具备的素质庸师：如同庸医，不仅不能教好学，反而会把学生越搅越糊涂，甚至会贻误学生终生。教书匠：知识的搬运工，把自己会的东西简单的搬运给学生，没有智慧，没有思维火花，不会贻误学生一生，但也没有太大发展。经师：不仅能教给学生知识和技能，并且能培养学生一定的能力，属于较高水平的教师。人师：不仅给学生知识和能力，还能给学生智慧，更能在思想上、人格上影响学生，使学生在获得知识、培养能力的同时，还产生了智慧，形成了健康人格。深入深出型，自己的知识很丰富、很深奥，交给学生的知识也很深奥，学生听得不明所以然。浅入深出型，自己的知识很贫乏，但却要装得很有学问，把本来浅显的问题讲得云山雾罩。浅入浅出型，自己懂得并不多，但能用通俗的语言教给学生，虽说学生不会有太多提高，但能学到一些知识。深入浅出型，自己的学问很深，但能把晦涩难懂的知识通俗化，学生听得懂、学得会。如何做到“深入浅出”呢？教师的知识结构：本体性知识，条件性知识，实践性知识，一般文化知识。数学教师“两手抓，两手硬”：数学素养与教育理论素养。数学教学设计的关键：理解数学与稚化思维。（一）提高数学素养1.提高数学素养的六个维度（1）从微观上对数学知识的准确、深刻理解（2）从宏观上对数学知识整体结构的正确把握（3）对显性知识背后隐性的思想方法的认识（4）对中小学数学中某些拓展性知识的认知（5）对数学知识“来龙去脉”的过程性把握（6）从高观点对中小学数学的居高临下的认识通过“追问”提高数学素养：（1）通过追问形成正确认识指数函数中为什么要规定a>0？频率的极限是概率吗？（2）通过追问获得深层理解为什么0不能做除数？为什么先乘除后加减？（3）通过追问拓展学科知识一元三次方程有求根公式吗？有等和数列与等积数列吗？是否存在正切定理？（4）通过追问获得较高观点自然数的个数比偶数的个数多吗？复数为什么不能比较大小？2.理解数学的五个视角袁隆平：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说‘你记得就是’；学几何时，对一个定理有疑义，去问，还是一样回答，我由此得出结论，数学不讲道理，于是不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好”。数学原本就是这样？还是数学教师的教学使然？知名华人数学家、哈佛大学教授丘成桐兴冲冲地赶到杭州，去与一群刚在高考中取得好成绩的数学尖子见面。结果却让他颇为失望：“大多数学生对数学根本没有清晰的概念，对定理不甚了了，只是做习题的机器。这样的教育体系，难以培养出什么数学人才。”数学理解重于形式运算。（1）厘清“是什么”基本事件是相对的，还是绝对的？（2）追问“为什么”有了角度制，为什么还要引入弧度制？（3）建构内容联系三角公式内在联系的建构（4）挖掘思想方法“二分法”教学中的逼近思想（5）寻求多元表征直观表征，符号表征（二）掌握教育理论1.建构性数学教学思想2.理解性数学教学思想3.过程性数学教学思想4.启发式数学教学思想5.问题式数学教学思想6.情境式数学教学思想7.主体性数学教学思想8.生成性数学教学思想9.有效性数学教学思想教学的本质教学：就是“教学生学”。学生：学什么；怎么学。教师：“教什么”是指“教学生学什么”和“教学生怎么学”。研究：“怎样教”是指“怎样教学生学什么”和“怎样教学生怎么学”。二、数学教学“教什么”“教什么”始终比“怎么教”重要。前者关乎教学内容，后者关乎教学形式。教学内容决定教学形式，教学形式服务于教学内容。先进理念首先关乎教学内容，首先要关注“教什么”。但在目前，一提到教师培训、业务研讨，想到的都是数学教学理念，数...
