考点16两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换VIP免费

圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点16两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、选择题1.（2012·山东高考理科·Ｔ7）若42，，37sin2=8，则sin()（A）35（B）45（C）74（D）34【解题指南】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式2sin212cos的变形22cos1sin.【解析】选D.由于42，，则,22，所以0sin,02cos.因为37sin2=8，所以8187312sin12cos22.又2sin212cos，所以43281122cos1sin.2.（2012·江西高考理科·Ｔ4）若1tan4tan，则sin2＝（）1圆学子梦想铸金字品牌（A）15（B）14（C）13（D）12【解题指南】通过切化弦并通分化简，逆用倍角公式可得sin2.【解析】选D.1tan4tan,sincos4cossin,22sincos4cossin,即24sin2，1sin22.3.（2012·江西高考文科·Ｔ4）若sincos1sincos2，则tan2α=（）（A）-34（B）34（C）-43（D）43【解题指南】先由已知条件求得tan，再用倍角公式求得tan2.【解析】选B.因为sincos1sincos2，所以tan11tan12，解方程得tan3，根据倍角公式得3tan24，故选B.4.（2012·江西高考文科·Ｔ9）已知2()sin()4fxx,若a=f（lg5），1(lg)5bf,则（）（A）a+b=0（B）a-b=0（C）a+b=1（D）a-b=1【解析】选C.21cos(2lg5)1sin(2lg5)2(lg5)sin(lg5)422af，211cos(2lg)111sin(2lg5)52(lg)sin(lg)55422bf，则可得a+b=1.5.（2012·湖南高考理科·Ｔ6）函数f（x）=sinx-cos(x+6)的值域为()2圆学子梦想铸金字品牌（A）[-2,2]（B）[-3,3]（C）[-1,1]（D）[-32,32]【解题指南】先将()fx利用两角的和差的正弦、余弦公式化为()sinAxwf+的形式，再利用三角函数的有界性确定()fx的值域.【解析】选B.()31sincossin22fxxxx=-+313sincos3sin226xxxpæöæöç÷ç÷ç÷=-=-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèø，()故选B。336péùÎ\-Î\Î-êúëû,,,.xRxRfx.二、填空题6.（2012·江苏高考·Ｔ11）设为锐角，若4cos()65，则sin(2)12的值为.【解题指南】首先观察角之间的联系，然后再从倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为43cos()(0,)sin()656265，所以43cos()(0,)sin()656265，所以43cos()(0,)sin()656265所以27cos(2)2cos()13625，所以172sin(2)sin[(2)]sin(2)coscos(2)sin1234343450．【答案】172507.（2012·福建高考理科·Ｔ17）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数:3圆学子梦想铸金字品牌①17cos13sin17cos13sin22；②15cos15sin15cos15sin22；③12cos18sin12cos18sin22；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．【解析】方法一：（1）选择②式，计算如下：4341130sin21115cos15sin15cos15sin22.（2）三角恒等式为43)30cos(sin)30(cossin22.证明如下：)30cos(sin)30(cossin22)sin30sincos30(cossin)sin30sincos30(cossin222222sin21cossin23sin41cossin23cos43sin43cos43sin4322.方法二：（1）同方法一.（2）三角恒等式为43)30cos(sin)30(cossin22.4圆学子梦想铸金字品牌证明如下：)30cos(sin)30(cossin22)sin30sincos30(cossin2)260cos(122cos12sin...