2018年高考数学综合题专题专练：圆锥曲线中的定点（值）问题（无答案）1/4圆锥曲线中的定点（值）问题1．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，以点1F为圆心，以3为半径的圆与以点2F为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.设点0,Ab，在12AFF中，1223FAF.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点2,1P的直线l不经过点A，且与椭圆C相交于M，N两点，若直线AM与AN的斜率分别为1k，2k，求12kk的值.2．已知椭圆2222:1xyCab（0ab）的离心率为33，点62,3在椭圆上.[来源:学§科§网Z§X§X§K]（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为0kk，,0Nt是x轴上的一点，ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k，问：t为何值时，kk为定值？3．设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l.已知点A在抛物线C上，点B在l上，ABF是边长为4的等边三角形.（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线l与抛物线C交于Q、R两点时，2211||||NQNR为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.4．动点P到定点0,1F的距离比它到直线2y的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求证：0ABMF；5．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线1:lyx与直线2:lyx之间的阴影部分即为W，区域W中动点2018年高考数学综合题专题专练：圆锥曲线中的定点（值）问题（无答案）2/4,Pxy到12,ll的距离之积为1.（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l穿过区域W，分别交直线12,ll于,AB两点，若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值.6．已知直线l过抛物线C：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点，过点的直线与抛物线C相交于A,B两点，设直线与的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.7．在平面直角坐标系xOy中，点1,1B关于直线12y对称的点N位于抛物线2:20Cypxp上.（1）求抛物线C的方程；（2）设抛物线C的准线与其对称轴的交点为A，过点A的直线l交抛物线C于点M，P，直线MB交抛物线C于另一点Q，求直线PQ所过的定点.8．已知动圆G过定点4,0F，且在y轴上截得的弦长为8.（1）求动圆G的圆心点G的轨迹方程；（2）过点2,0S的动直线与曲线交于,AB两点，平面内是否存在定点T，使得直线,ATBT分别交于,CD两点，使得直线,ABCD的斜率12,kk，满足122kk？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.9．已知抛物线C的方程为x2＝4y，M(2,1)为抛物线C上一点，F为抛物线的焦点．(Ⅰ)求|MF|；(Ⅱ)设直线l2：y＝kx＋m与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l1：y＝－1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．10．已知长度为的线段的两个端点A、B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足，设动点P的轨迹为曲线C.2018年高考数学综合题专题专练：圆锥曲线中的定点（值）问题（无答案）3/4（1）求曲线C的方程；（2）过点且斜率不为零的直线l与曲线C交于两点、N，在x轴上是否存在定点T，使得直线与的斜率之积为常数.若存在，求出定点T的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.11．如图，已知11,0F，21,0F是椭圆C的左右焦点，B为椭圆C的上顶点，点P在椭圆C上，直线1PF与y轴的交点为M，O为坐标原点，且2PMFM，34OM．（1）求椭圆C的方程；（2）过点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C交于S，T两点（异于点B），证明：直线ST过定点，并求该定点的坐标．12．椭圆E：22221(0)xyabab的左右焦点分别为11,0F，21,0F，左右顶点分别为1A，2A，P为椭圆E上的动点（不与1A，2A重合），且直线1PA与2PA的斜率的乘积为34．（1）求椭圆E的方程；（2）过2F作两条互相垂直的直线1l与2l（均不与x轴重合）分别与椭圆E交于A，B，C，D四点，线段AB、CD的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点，并求出该定点坐标．2018年高考数学综合题专题专练：圆锥曲线中的定点（值）问题（无答案）4/4
