第22章《二次函数》教学活动教案（简案）修改稿2014.10.24于都县宽田中学朱少春一、教学内容解析本节课是人教版新教材九年级上册第22章《二次函数》章末教学活动，它是在学完整个一章知识，尤其是之前体验《实际问题与二次函数》的基础上，安排的两个活动，一个是观察两个数乘积的式子的规律，猜想哪个积最大并验证；另一个是在平面直角坐标系中通过按要求作图操作，得到抛物线形图象，猜想并验证是二次函数的图象．两个活动的安排都是新教材中新确立的，旧版教材中没有．这两个活动分别从“代数”和“几何”的角度进一步阐述和发挥“二次函数”的“模型”应用，让学生加深对借助“二次函数”工具解决实际问题的认识和理解．二、教学目标解析（1）能运用二次函数“最值问题”模型解决活动一中“哪个积最大”的问题；能按要求作出活动二中的图，推导并理解图象上任一点P（x，y）的坐标x，y之间的关系；（2）经历观察（动手操作）、猜想、验证的活动过程，培养学生主动探究知识、自主思考和合作交流的意识，落实“基本思想、基本活动经验”的体验和收获．三、教学重点重点：解决活动一中“哪个积最大”的问题；按要求作出活动二中的图，难点：活动二中推导图象上任一点P（x，y）的坐标x，y之间的关系．四、教学过程设计（一）、【课前热身、知识储备】1、复习：我们知道二次函数（a≠0）的图象是一条___________．它的对称轴是___________，顶点坐标是____________，由a的取值，有如下两种函数图象，对应两种最值情况：（补充表格）a的值a______0a______0图象最值情况图象的顶点是最______点，即表示：当x=_____时，函数y有最大值______．图象的顶点是最______点，即表示：当x=_____时，函数y有最大值______．2、回顾作图：已知线段AB，作出线段AB的垂直平分线l，在l上任取一点P，连接PA，PB，则PA与PB的数量关系是_______________，你的根据是什么？3、回顾与探究如图在平面直角坐标系中有一些点，请回答：①点B(1,2)到x轴的距离是________．②点C(-2,1)到y轴的距离是________．③点D(-1,3)到原点的距离是________．④点C(-2,1)到点A(0,2)的距离是________．⑤坐标系中任一点P(x,y)到x轴的距离可以表示为_______，AB到y轴的距离可以表示为________，到原点的距离可以表示为___________，到点A(0,2)的距离可以表示为___________．「设计意图」此次活动的内容不仅仅涉及刚学的二次函数知识，还要用到以前的知识，如垂直平分线的作法及性质，平面直角坐标系中的点与坐标轴、点与点的距离表示方法，因此设置此项课前预习热身任务．（二）、【教学活动1】1、『短节目表演』：九位学生（身高分层次）按如下示意图以一排站好，进行表演：①表演学生分别出示并说出手中号码牌上的式子：1×9，2×8，…，8×2，9×1．教师引导全体学生观察式子规律，并依据规律说出中间打省略号的式子，提问：你认为其中哪个积最大？学生进行猜想并计算，此时表演学生分别叙述自己的式子乘积的结果和特征，如1×9说：“我的乘积是9．”6×4说：“我的乘积是24，与4×6的乘积是一样的，正如我们俩的身高是一样的．”教师顺势发出引导性提问：如果以他们的身高比拟他们手中式子的乘积大小，那么这些式子的乘积从前到后是一个怎样的变化趋势？哪个积最大？对应谁的身高最高？学生：先变大，后变小，5×5最大，对应最中间的同学身高最高．「设计意图」此次表演让学生从“数”和“形”上对“哪个积最大”这一实际问题的解决引发了体验，尤其暗中触发了对“二次函数图象最高点”的联系，为后面的活动提供铺垫．②表演学生分别翻转并重新亮出手中号码牌上的式子：91×99，92×98，…，98×92，99×91．教师引导全体学生继续观察式子规律，提问：这组式子与前一组相比，还具有类似的规律吗，你认为其中哪个积最大？学生进行猜想、讨论并试着计算．此时表演学生（代表）叙述自己面对新问题的感受，如91×99说：“我没带计算器，暂不能迅速口算出我的乘积是多少，但我可以确定我和99×91的乘积是一样的，就好比我们的身高还是一样的．”99×91表示赞同，95×95说：“我也还算不出我的乘积是多少，但我猜想我的乘积应该是...
