试题习题，尽在百度百度文库，精选试题A级1．已知方程x22－k＋y22k－1＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.12，2B．(1，＋∞)C．(1,2)D．12，1解析：由题意可得，2k－1>2－k>0，即2k－1>2－k，2－k>0，解得10)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是()A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2解析：过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝|DF|＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.选A.答案：A4．(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为()试题习题，尽在百度百度文库，精选试题A.x28－y210＝1B．x24－y25＝1C.x25－y24＝1D．x24－y23＝1解析：由y＝52x可得ba＝52.①由椭圆x212＋y23＝1的焦点为(3,0)，(－3,0)，可得a2＋b2＝9.②由①②可得a2＝4，b2＝5.所以C的方程为x24－y25＝1.故选B.答案：B5．设椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，点O为坐标原点，离心率为255.点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，且满足|BM|＝2|MA|，则直线OM的斜率为()A.105B．1010C.510D．55解析：由题意知，点M23a，13b，又e＝ca＝255，故c2a2＝2025＝45，即a2－b2a2＝1－b2a2＝45，故b2a2＝1－45＝15，即ba＝55，故kOM＝13b23a＝b2a＝510，故选C.答案：C6．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝3，则椭圆C的标准方程为____________．解析：由题意知椭圆C的焦点在x轴上，且c＝1，可设椭圆C的方程为x2a2＋y2a2－1＝1(a>1)，由|AB|＝3，知点1，32在椭圆上，代入椭圆方程得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或a2＝14(舍去)．故椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题答案：x24＋y23＝17．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率e∈[2，2]，则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是________．解析： e∈[2，2]，∴2≤c2a2≤4，又c2＝a2＋b2，∴2≤a2＋b2a2≤4，∴1≤b2a2≤3，∴1≤ba≤3，设所求角为θ，则tanθ＝ba，∴1≤tanθ≤3，∴π4≤θ≤π3.答案：π4，π38．已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直．若PB→·AQ→＝0，则双曲线C的离心率e＝________.解析：如图所示，设双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，取其上一点P(m，n)，则Q(m，－n)，由PB→·AQ→＝0可得(a－m，－n)·(m＋a，－n)＝0，化简得m2a2－n2a2＝1，又m2a2－n2b2＝1可得b＝a，因此双曲线的离心率为e＝2.答案：29．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，其一个顶点是抛物线x2＝－43y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．解析：(1)设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由题意得b＝3，ca＝12，解得a＝2，c＝1.试题习题，尽在百度百度文库，精选试题故椭圆C的标准方程为x24＋y23＝1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y＝k(x－2)＋1(k≠0)．由x24＋y23＝1y＝kx－2＋1得(3＋4k2)x2－8k(2k－1)x＋16k2－16k－8＝0.①因为直线l与椭圆C相切，所以Δ＝[－8k(2k－1)]2－4(3＋4k2)(16k2－16k－8)＝0.整理，得96(2k＋1)＝0，解得k＝－12.所以直线l的方程为y＝－12(x－2)＋1＝－12x＋2.将k＝－12代入①式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为1，32.10．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝kx与...
