等比数列错解例析河北唐山齐建民QQ:350601384Tel：13784443412等比数列是继等差数列之后我们学习的第二种数列，也是高中数学的重点、难点之一。本文将对该部分常见错解进行剖析，希望能帮助同学们加深对概念的理解，提高分析问题和解决问题的能力。错解一对等比数列概念理解不透彻造成错解例1若a、b、c是实数，则“”是“a、b、c成等比数列”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要错解：若得，说明a、b、c成等比数列；反之，若a、b、c成等比数列，则有，即，故“”是“a、b、c成等比数列”的充分必要条件，选C.剖析：等比数列定义中的关键字“从第二项起，每一项与前一项之比”已经规定了等比数列中各项均不为零，而错解中忽视了该隐含规定。正解：当a、b、c均为零时，仍成立，但a、b、c不成等比数列，故应是必要不充分条件，选B.辨析：请同学们思考：若a、b、c是实数，则是a、b、c成等比数列的什么条件？（答：充分必要条件）错解二对求和公式选用不当导致错解例2求和错解：，是等比数列，故剖析：等比数列的求和公式实际上是分为两部分的，即对具体问题应讨论q的取值再进行计算，错解中忽视了q=1的情况正解：当公比不为1，即时，=；若公比为1，即时，；错解三项的设法不合理导致错解例3四个数成等比数列，前三个数之积为1，后三项之和为，求其公比。错解：设这四个数分别为，公比为，则由（1）得代入（2）得：，可设，得，故所求公比为.剖析：错解看似合理，其实是片面的。若设公比为，，则由题设易知这四个数均应是正数，那么有无可能四个数中有负数呢？该解法忽视了这种可能性。正解：设公比为q，四个数分别为，则可得，当时，四个数分别是；当时，四个数分别是。评注：三个数成等比数列时，可设三数为；若四数成等比数列，可设四数为。错解四忽视各项之间的隐含符号关系导致错解例四等比数列中，若，，求错解：由等比数列通项公式易得，则剖析：在等比数列中固然成立，但三项之间的隐含关系还有，，也就是说这三项应该是同号的，错解忽视了三者固有的符号关系。正解：，，，故辨析：三个实数a、b、c成等比数列，，，则b等于多少？（答：）
