公众号:惟微小筑ABCDE北京一六一中学2021届第|一学期期(中|考)试九年级|数学试题班级|______________姓名______________学号_________考生须知1.本试卷共4页,总分值120分,考试时间120分钟.2.试卷答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效.3.在答题纸上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束后,将答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题(此题共30分,每题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.抛物线2(1)2yx的顶点坐标是A.(1,2)B.(1,)C.(1,)D.(1,)2.在平面直角坐标系中,点)0,3(A和点)4,0(B,那么OABcos等于A.34B.54C.43D.533.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.假设AD=1,DB=2,那么△ADE的面积与△ABC的面积的比等于A.12B.14C.18D.194.将二次函数2yx的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得图象的函数解析式是A.2(1)2yxB.2(1)2yxC.2(1)2yxD.2(1)2yx5.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中|心,相似比为31,在第|一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,那么点C的坐标为A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,如果AC=3,AB=6,那么AD的值为A.32B.92C.332D.337.如图,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.观测点C到旗杆的距离CE=8m,测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°,旗杆底部B的俯角∠ECB=45°,那么,旗杆AB的高度是A.m)3828(B.m)388(C.m)33828(D.m)3388(8.以下关于二次函数)>1(122aaxaxy的图象与x轴交点的判断,正确的选项是A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧9.二次函数2yaxbxc(0a)的图象如下图,以下结论:①20ab;②0abc;③240bac;④0abc;⑤420abc,其中正确的个数是是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,那么y与x之间的函数图象大致是二、填空题(此题共18分,每题3分)11.写出一个开口向下,顶点坐标为)2,0(的抛物线的解析式____________.12.在ABC中,假设23sinA,33tanB,那么C_____________°.13.如图,△ABC中,D是边AC上一点,连接BD.要使△ABD∽△ACB,需要补充的一个条件为.14.如图,抛ADBECCDBAA.B.C.D.DCAB公众号:惟微小筑EDABC物线2yax与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为2,4A,1,1B,那么关于x的方程20axbxc的解为__________.15.在△ABC中,45B,36AB,6AC,那么BC.16.定义符号minab,的含义为:当ab≥时,minabb,;当ab<时,minaba,.如:min122,,min121,.(1)2minx-1,-2=______________;(2)假设2min{2,3}3xxk,那么实数k的取值范围是_____________.三、解答题(此题共72分,第17-26题,每题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)17.23tan60sin453tan45cos6018.解方程:0742xx19.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,AED=C,AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.20.抛物线22yx平移后经过点(0,3)A,(2,3)B,求平移后的抛物线的表达式.21.:如图,在△ABC中,2BC,3ABCS,135ABC,求AC和AB的长.22.二次函数322xxy.(1)将322xxy化成2()yaxhk的形式;(2)与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标是_______________,(3)在坐标系中利用描点法画出此抛物线.x......y......(4)不等式0322xx的解集是___________.23.如图,△ABC中,∠ACB=90°,4sin5A,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.(1)求线段CD的长;(2)求cosABE的值.24.抛物线22(21)yxmxmm(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;(2)假设此抛物线与直线33yxm的一个交点在y轴上,求m的值.25.随着"节能减排、绿色出行〞的健康生活意识的普及,新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车,据统计,当每辆车的日租金为120元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加5元时,未租出的车将增加1辆;该公司平均每日的各项支出共2100元.(1)假设某日共有x辆车未租出,那么当日每辆车的日租金为元;(2)当每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司日收益最|大?最|大日收益是多少?26.阅读下面材料:某同学遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠A...