课题：12．3．2等边三角形(2)主备人：李国芳上课时间：10、28教学目标①经历猜测、验证的过程，理解含30°锐角直角三角形的性质．②学会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题．教学重点含30°锐角直角三角形的性质的应用．教学难点含30°锐角直角三角形的性质的验证．教学准备每位学生准备两块含30°锐角直角三角板．教学过程：旧知复习，温故知新1、等边三角形有什么性质？2、如何判定一个三角形是等边三角形?动手操作、自主探究将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?由题意可判别△ABC是等边三角形，且AD为边BC上的高，可得BD＝CD＝12AB．即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．设问：你能用所学的知识验证以上结论吗?如学生有困难，可设计以下填空题帮助探寻思路：1．如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，则∠BAD＝_____°，BD＝_____BC＝____AB．2．如图2，△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝_____°，延长BC到D使BD＝AB，连结AD，则△ABD是_____三角形，BC＝_____BD＝_____AB。总结以上两小题可得以上结论．出示教科书第55页例5．如图6是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A＝30°，立柱BC、DE要多长?学生仔细读题，分析其中的数量关系．教师提示要准确选择直角三角形．请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范。解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由含30°锐角直角三角形的性质可得，BC=12AB，DE＝12AD．所以BC＝12×7.4＝3.7(m)．又点D是AB的中点，所以DE=12AD=12×3.7＝1.85(m)．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m让学生认识到仔细审题是关键，找准直角三角形是应用含30°锐角直角三角形的性质的前提．竟比展示，反馈调控1．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB=4．则BC＝______，∠BCD=______，BD＝______。．综合应用，巩固提高出示补充例题：例：如图3，AC⊥BC，∠ABC＝30°，AB＝4cm(1)求AC的长．(2)如图4，若D是AB的中点，DE⊥BC，求DE的长．(（3)如图5，D是AB的中点，连结DC，求DC的长．答疑解惑在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．这句话是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30°角所对的边等于长边的一半”．让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键巩固达标1.如图：在Rt△ABC中∠A=30,AB+BC=12cm则AB=_____cm∠则AB=_____cm2、如图，∠AOB=30°，P是角平分线上的点，PM⊥OB于M，PN//OB交OA于N，若PM=1cm，则PN=________.ＣＢＡ３００ANMPBO2、.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____课堂小结，知识梳理通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识?学生思考、讨论、整理．帮助学生进一步认识直角三角形的性质．布置作业，自我评价1．必做题：教科书第64页第7题．2．备选题：(1)如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AD＝2DC设计思想（2）.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQDCBAACEBD教后反思：直PABCDEQ角三角形中30度角所对直角边等于斜边一半。要求学生熟练掌握语言描述。
