课题:12.3.2等边三角形(2)主备人:李国芳上课时间:10、28教学目标①经历猜测、验证的过程,理解含30°锐角直角三角形的性质.②学会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题.教学重点含30°锐角直角三角形的性质的应用.教学难点含30°锐角直角三角形的性质的验证.教学准备每位学生准备两块含30°锐角直角三角板.教学过程:旧知复习,温故知新1、等边三角形有什么性质?2、如何判定一个三角形是等边三角形?动手操作、自主探究将两个含30°角的三角尺摆放在一起,你能借助这个图形,找出Rt△ABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?由题意可判别△ABC是等边三角形,且AD为边BC上的高,可得BD=CD=12AB.即:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.设问:你能用所学的知识验证以上结论吗?如学生有困难,可设计以下填空题帮助探寻思路:1.如图1,△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D,则∠BAD=_____°,BD=_____BC=____AB.2.如图2,△ABC中,若AC⊥BC,∠A=30°,则∠B=_____°,延长BC到D使BD=AB,连结AD,则△ABD是_____三角形,BC=_____BD=_____AB。总结以上两小题可得以上结论.出示教科书第55页例5.如图6是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?学生仔细读题,分析其中的数量关系.教师提示要准确选择直角三角形.请个别学生板演详细过程,强调解题格式要规范。解:因为DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°,由含30°锐角直角三角形的性质可得,BC=12AB,DE=12AD.所以BC=12×7.4=3.7(m).又点D是AB的中点,所以DE=12AD=12×3.7=1.85(m).答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m让学生认识到仔细审题是关键,找准直角三角形是应用含30°锐角直角三角形的性质的前提.竟比展示,反馈调控1.如下图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4.则BC=______,∠BCD=______,BD=______。.综合应用,巩固提高出示补充例题:例:如图3,AC⊥BC,∠ABC=30°,AB=4cm(1)求AC的长.(2)如图4,若D是AB的中点,DE⊥BC,求DE的长.((3)如图5,D是AB的中点,连结DC,求DC的长.答疑解惑在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.这句话是直角三角形很重要的性质,以后经常要用到,一定要记准条件和结论,不要误记为“直角三角形中,30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中,30°角所对的边等于长边的一半”.让学生体会到找准直角三角形是正确解题的关键巩固达标1.如图:在Rt△ABC中∠A=30,AB+BC=12cm则AB=_____cm∠则AB=_____cm2、如图,∠AOB=30°,P是角平分线上的点,PM⊥OB于M,PN//OB交OA于N,若PM=1cm,则PN=________.CBA300ANMPBO2、.如图在△ABC中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高,求CD的长2.如图:△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=___,BE=____课堂小结,知识梳理通过这节课的学习,你又学到关于直角三角形的哪些知识?学生思考、讨论、整理.帮助学生进一步认识直角三角形的性质.布置作业,自我评价1.必做题:教科书第64页第7题.2.备选题:(1)如图,已知Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,求证:AD=2DC设计思想(2).已知:如图,△ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQDCBAACEBD教后反思:直PABCDEQ角三角形中30度角所对直角边等于斜边一半。要求学生熟练掌握语言描述。