第7卷第8期2007年4月1671-1819(2007)08.1715-03科学技术与工程ScienceTechnologyandEngineeringVoL7No.8Apr.2007@2007Sci.Tech.Engng.回归常数的显著性检验邵丹周业明1(华南理工大学数学科学学院,广州510640;海军兵种指挥学院1,广州510430)摘要利用线性回归建模时,一般都采用有常数项的模型,而不去考虑它对回归的作用是否显著。对于一元线性回归方程,在理论上对常数项显著性的判断进行了探讨;认为当其检验不显著的时候,重新建立新的回归方程,预测效果会更好;并用实际例子做了说明。关键词线性回归方差分析显著性水平中图法分类号0213;文献标识码线性回归模型在经济,社会,自然科学等领域有广泛的应用。它研究从一组数据出发确定变量之问的函数关系;对这种函数关系的可信程度进行统计检验;判断影响某个量的许多变量中哪些是显著的;利用所得函数关系进行优化、预测和控制。一般来说,都会关心某个自变量是否显著,即它对因变量的影响是否重要,而忽略了考虑回归常数是否有存在的必要性。在实际应用中,一元线性回归或者多元线性回归,并不需要回归常数;所以也应该对它进行显著性检验。为了简单起见,用一元线性回归为例进行说明。1一元线性回归有变量Y与因子菇的一组观测值:(筏,儿),i=1,2,⋯,n;用最/J、--乘法建立Y和茗的回归方程Y=n髫+b.为了检验回归方程的显著性,现在普遍采用的方法是F检验。其步骤如下:令SS^=∑(负一歹)2,豁E=∑(咒一允)2,F=两了蠢笔酉。给定显著水平a,P(F>凡(1,It一2))=a,若F≥凡。则表明线性回归方程显著;2006年11月28日收到第一作者简介:邵丹。女。华南理工大学应用数学硕士。E-mail:sdduzz@126.∞m。若FFa,则说明口≠0,y和髫存在线性相关关系,认为回归方程显著。从上面的检验原理和过程可以看出,F检验方法检验了回归方程中a的显著性,并以此代替了整个方程的显著性,而并没有检验b的显著性。显然,这是不全面的。2b的显著性检验‘令SS,=∑(苁一多)2,则SSf反映了这站个观i=l测值的分散程度,称为总离差平方和。S&反映了因子聋对指标Y的线性影响,驱。越大,影响越大,回归方程的贡献和功效越大,故称驰眉为回归平方和。SS。是最小二乘法里面的最小误差平方和,它反映了除去舅对Y的线性影响和贡献之外的其他一切因素对指标Y的影响,故称为剩余平方和。对于给定的一组数据,5Is,是固定的,并且SS,=SS只+SS£;因而,鹃。越大,SJsg就越小,回归的万方数据1716科学技术与工程7卷时候口和b是根据取鼹。最小而取值的,并不考虑它的实际意义。所以一般情况求得的b不等于0。在应用中,回归方程y=似+b+占中b有一定的实际意义,它表示Y的初始值(茹=0,Y的取值)。在有些模型中,根据实际意义,b有一定的限制。如居民的消费购买能力Y与居民的货币收入石,此时b根据实际意义应等于0。虽然有常数项必定会比没有常数项的回归方程的显著性要高,但如果进行预测,哪个回归方程会更好是不一定的。因此,要对b进行显著性检验,若b对Y的影响是重要的,就保留;若b对Y是次要的,可有可无的,就重新建立简单的回归方程,以利于更好地对Y进行优化。令Y=ax+b+8中的回归平方和为SS小去掉b另做一新的回归方程,这时新的回归平方和为SS忍,它只会减少,不会增加,即SS皿≤S&。。减少得越多,说明b在回归方程中的作用越大,地位很重要,不宜将它从回归方程中去掉;减少得越少,说明b在回归方程中的作用不大,将它从回归方程中去掉影响不大。称SS丹。一卵皿为偏回归平方和,它衡量了b在回归方程中对Y的影响大小。可以证明F:芸鲁惑~F(1,,l一2),给定显著水平a,若DDE/Ln一二,F≥只则表明6显著;若F<兄则表明b不显著。下面是一个用回归方法预测特殊日——元旦日用电量的实际例子。表l某市2001年-2005年用电量数据/10MW·h回归方程口6临界值...