回归常数的显著性检验VIP免费

第7卷第8期2007年4月1671-1819(2007)08．1715-03科学技术与工程ScienceTechnologyandEngineeringVoL7No．8Apr．2007@2007Sci．Tech．Engng．回归常数的显著性检验邵丹周业明1(华南理工大学数学科学学院，广州510640；海军兵种指挥学院1，广州510430)摘要利用线性回归建模时，一般都采用有常数项的模型，而不去考虑它对回归的作用是否显著。对于一元线性回归方程，在理论上对常数项显著性的判断进行了探讨；认为当其检验不显著的时候，重新建立新的回归方程，预测效果会更好；并用实际例子做了说明。关键词线性回归方差分析显著性水平中图法分类号0213；文献标识码线性回归模型在经济，社会，自然科学等领域有广泛的应用。它研究从一组数据出发确定变量之问的函数关系；对这种函数关系的可信程度进行统计检验；判断影响某个量的许多变量中哪些是显著的；利用所得函数关系进行优化、预测和控制。一般来说，都会关心某个自变量是否显著，即它对因变量的影响是否重要，而忽略了考虑回归常数是否有存在的必要性。在实际应用中，一元线性回归或者多元线性回归，并不需要回归常数；所以也应该对它进行显著性检验。为了简单起见，用一元线性回归为例进行说明。1一元线性回归有变量Y与因子菇的一组观测值：(筏，儿)，i=1，2，⋯，n；用最／J、--乘法建立Y和茗的回归方程Y=n髫+b．为了检验回归方程的显著性，现在普遍采用的方法是F检验。其步骤如下：令SS^=∑(负一歹)2，豁E=∑(咒一允)2，F=两了蠢笔酉。给定显著水平a，P(F>凡(1,It一2))=a，若F≥凡。则表明线性回归方程显著；2006年11月28日收到第一作者简介：邵丹。女。华南理工大学应用数学硕士。E-mail：sdduzz@126．∞m。若FFa，则说明口≠0，y和髫存在线性相关关系，认为回归方程显著。从上面的检验原理和过程可以看出，F检验方法检验了回归方程中a的显著性，并以此代替了整个方程的显著性，而并没有检验b的显著性。显然，这是不全面的。2b的显著性检验‘令SS，=∑(苁一多)2，则SSf反映了这站个观i=l测值的分散程度，称为总离差平方和。S&反映了因子聋对指标Y的线性影响，驱。越大，影响越大，回归方程的贡献和功效越大，故称驰眉为回归平方和。SS。是最小二乘法里面的最小误差平方和，它反映了除去舅对Y的线性影响和贡献之外的其他一切因素对指标Y的影响，故称为剩余平方和。对于给定的一组数据，5Is，是固定的，并且SS，=SS只+SS￡；因而，鹃。越大，SJsg就越小，回归的万方数据1716科学技术与工程7卷时候口和b是根据取鼹。最小而取值的，并不考虑它的实际意义。所以一般情况求得的b不等于0。在应用中，回归方程y=似+b+占中b有一定的实际意义，它表示Y的初始值(茹=0，Y的取值)。在有些模型中，根据实际意义，b有一定的限制。如居民的消费购买能力Y与居民的货币收入石，此时b根据实际意义应等于0。虽然有常数项必定会比没有常数项的回归方程的显著性要高，但如果进行预测，哪个回归方程会更好是不一定的。因此，要对b进行显著性检验，若b对Y的影响是重要的，就保留；若b对Y是次要的，可有可无的，就重新建立简单的回归方程，以利于更好地对Y进行优化。令Y=ax+b+8中的回归平方和为SS小去掉b另做一新的回归方程，这时新的回归平方和为SS忍，它只会减少，不会增加，即SS皿≤S&。。减少得越多，说明b在回归方程中的作用越大，地位很重要，不宜将它从回归方程中去掉；减少得越少，说明b在回归方程中的作用不大，将它从回归方程中去掉影响不大。称SS丹。一卵皿为偏回归平方和，它衡量了b在回归方程中对Y的影响大小。可以证明F：芸鲁惑～F(1，，l一2)，给定显著水平a，若DDE／Ln一二，F≥只则表明6显著；若F<兄则表明b不显著。下面是一个用回归方法预测特殊日——元旦日用电量的实际例子。表l某市2001年-2005年用电量数据／10MW·h回归方程口6临界值...