教育统计学 第三章 相关系数VIP免费

第三章相关系数第三章相关系数第一节相关的统计学意义一、相关的意义二、相关的种类：依据不同的分类标准，相关关系有多种分类：㈠简相关和复相关㈡直线相关和曲线相关㈢正相关、负相关和零相关三、相关分析㈠相关系数常用r表示样本相关系数，用希腊字母ρ表示总体参数。相关系数的取值范围为相关系数的正、负号表示相关的方向，正值表示正相关，负值表示负相关，其绝对值表示相关的程度。越接近1，表明两个变量相关程度越高，r=1为完全正相关，r=-1为完全负相关，r越接近0，表明两个变量相关程度越低，r=0为零相关。⒉使用相关系数须注意的几个问题：⑴相关系数不是对被测对象直接度量而得的量数，也不具备相等单位。⑵样本数目的多少决定着相关系数的可信程度。一般计算相关系数，应以30对以上的数据为宜。⑶不同群体、不同质的相关系数不能进行比较。⑷一定的相关系数应在一定的范围内解释。⑸不同类型的数据，相关系数的计算公式也不相同、使用条件也不一样。第二节积差相关一、积差相关的概念与基本公式㈠积差相关的概念㈡积差相关的适用范围⒈两变量的值都是测量数据，且两个变量的总体是正态分布或近似正态分布。⒉两个变量之间应为线性关系。（三）积差相关系数的基本计算公式（四）由原始数据直接计算相关系数的公式YXSnSxyrnYYnXXNYXXYr2222表3－110名学生数学成绩(X)与物理成绩(Y)序号(1)X(2)Y(3)123456789108885748783978986737286917192849693837570合计834841表3-210名学生数学成绩(X)与物理成绩(Y)积差相关系数计算表序号(1)X(2)Y(3)(4)(5)XY(6)123456789108885748783978986737286917192849693837570774472255476756968899409792173965329518473968281504184647056921686496889562549007568773552548004697293128277713854755040合计8348417014271517707752X2Y解:93.0108417151710834701421084183470775222222nYYnXXnYXXYr第三节等级相关一、等级相关的概念及其计算公式等级相关是以等级次序排列的变量之间的相关。二、原始数据是顺序变量时计算等级相关当两列变量值是以等级次序排列或以等级次序表示时，计算方法：16122nnDrR例、两位教育专家对5篇论文进行独立评价，各自对这5篇论文排出顺序，其结果如下表，求其相关系数论文编号评委甲（RX）评委乙（RY）D01020304052541343125－223－1－244914总计222D可见这两位专家对5篇论文的评价意见一致性很差16122nnDrR解：1.015522612三、含有连续变量观测数据时计算等级相关计算方法：首先给连续变量按大小排序，若出现相等数值，序号为两者的平均数其次利用公式计算。被试听反应时X视反应时Y等级等级差D=RX-RYRXRY1234567891017615314118213619421116514814518116315418918621820718017517175281910643621871095431310-6-1110019103611100合计502D表3-310名被试视、听反应时试验结果70.0110105061161222nnDrR解：第四节点双列相关一、点双列相关的适用范围及基本公式一个变量为等比或等距的测量变量，另一个变量是按性质划分的变量。pqSXXrtqPpb:计算公式例表3-416名男女学生的数学成绩学号数学成绩性别学号数学成绩性别1234567897689775928993741101100191011121314151610089787755886480101100010075.0437.0563.059.1214.8233.8259.121616131611077614.827575,23.829741427.0,563.0222167169pqSXXrnXXSnqXXnpXXqptqppbqqpp解：