华工高数作业本第九章答案VIP免费

院系班级姓名作业编号1第九章曲线积分与曲面积分作业作业作业作业13对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分1．计算dLxs∫Ñ，其中L为直线yx=及抛物线2yx=所围成的区域的整个边界．解：L可以分解为[]1:,1,0,1Lyxyx′==∈及[]22:,2,0,1Lyxyxx′==∈()12112200ddd11d12dLLLxsxsxsxxxxx=+=⋅++⋅+∫∫∫∫∫Ñ()()11113222220000121225512d14d1414828321212xxxxxx=+++=+⋅+=+−∫∫2．4433dLxys+∫，其中L为星形线33cos,sinxatyat==在第一象限内的弧π02t≤≤．解：L为33cos,sin,0,,2xatyattπ==∈223cossin,3sincos,3sincosdxdyattattdsattdtdtdt=−==原式()47224422330031cossin3sincos1sin2sin222attattdtattdtππ=+⋅=−∫∫()7772223333003311cos2cos2cos2cos2883atdtattaππ=−+=−+=∫3．计算dxyzsΓ∫，其中Γ折线ABC，这里A，B，C依次为点)3,4,1(),3,2,1(),0,0,0(．解：[]:,,2,3,0,1,14123xyzABxtytzttdsdt=====∈=[]:1,3,,2,4,BCxzyttdsdt===∈=[]:,,4,3,0,1,26143xyzCAxtytzttdsdt=====∈=14023ddd23141314182ABBCxyzsxyzsxyzstttdttdtΓ=+=⋅⋅⋅+⋅⋅=−∫∫∫∫∫《高等数学》同步作业册24．()22dxyzsΓ+∫，其中Γ为螺线cos,sin,xttyttzt===上相应于t从0变到1的一段弧．解：Γ为[]2cos,sin,,0,1,2xttyttzttdstdt===∈=+()()112222222001d2(22)222xyzstttdtttdtΓ+=⋅⋅+=+−++∫∫∫()()153222201229342634282322225353155tt−−=+−⋅+=−=−5．计算22dLxys+∫�，其中L：0,22>=+aaxyx．解：将L参数化，22cos,sincos,cos,cos,xrtyrtrartratxat==⇒===cossin,,,sin2,cos2,22yatttdxatdtdyatdtdsadtππ=∈−=−==2222222222002dcos2cos2sin2Lxysatadtatdtataππππ−+====∫∫∫�6．计算22edxyLs+∫�，其中L为圆周222ayx=+，直线xy=及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界．解：边界曲线需要分段表达，从而需要分段积分[]12:0,0,,;:sin,cos,0,,;4LyxadsdxLxatyattdsadtπ=∈===∈=21232:,0,,2;2aLyxxdsdtLLLL=∈==++从而22242222200000ed24aaaaxyxaxxaxLasedxeadtedxeeeππ+=+⋅+⋅=++∫∫∫∫�112244aaaaaaaeeeeeππ=−++−=+−院系班级姓名作业编号3作业作业作业作业14对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分1．计算下列第二型曲线积分：(1)()()ddLxyxxyy++−∫�，其中L为按逆时针方向绕椭圆22221xyab+=一周；解：L为cos,sin,:02xatybttπ==→原式()()20sincossincoscossinatatbtbtatbtdtπ=−++−∫22222200sin2cos2sin2cos20224ababtababttdttππ++=−=+=∫(2)()dd1dxxyyxyzΓ+++−∫，其中Γ是从点()1,1,1到点()2,3,4的一段直线；解：Γ是111,1,12,13,:01213141xyzxtytztt−−−===+=+=+→−−−原式()()()10121231121ttttdt=+++++++−∫()()112006146713tdttt=+=+=∫(3)dddyxxyzΓ−+∫，其中Γ是圆柱螺线2cos,2sin,3xtytzt===从0t=到2πt=的一段弧；解：Γ是2cos,2sin,3,:02xtytzttπ===→原式()()202sin2sin2cos2cos3ttttdtπ=−−+∫()()2200432dttπππ=−+=−=−∫(4)计算曲线积分(12e)d(cose)dyyLxyxyxy+−−∫,其中L为由点A(-1,1)沿抛物线2yx=到点O(0,0),再沿x轴到点B(2,0)的弧段．解：由于积分曲线是分段表达的，需要分段积分2:,:10AOyxx=−→；:0,:02OByx=→《高等数学》同步作业册4原式220222010(12e)d(cose)2dx(e)dxxxxxxxxx−=+−−+∫∫220232210(12e2cos2e)ddxxxxxxxx−=+−++∫∫()22200004211113sinedde21sin1sin11xxxxxxxxee−−−−=−+++=−++=+−∫∫2．设力F的大小等于作用点的横坐标的平方，而方向依y轴的负方向，求质量为m的质点沿抛物线21xy−=从点()1,0移动到点()0,1时，力F所作的功．解：{}{}{}2220,10,,,,:1,:01FxxdsdxdyLxyy=−=−==−→rr()()11352240028123515LLyyWFdsxdyyydyy==−=−−+=−−+=−∫∫∫rr3．把对坐标的曲线积分()(),d,dLPxyxQxyy+∫化成对弧长的曲线积分，其...