实用标准文档7、近五年全国卷分类汇编——概率统计(教师版）一、概率与排列组合1、（2013全国1卷.理3）为了解某地区的中小考生视力情况，拟从该地区的中小考生中抽取部分考生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段考生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样错误！未找到引用源。C、按学段分层抽样D、系统抽样解析：不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.故选C2．（2014全国1卷.理5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A、81B、83C、85D、87解析：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有4216种，周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有11428CA种；②每天2人有246C种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为867168；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1627168故选D3、（2015全国1卷.理4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A、0.648B、0.432C、0.36D、0.312解析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648故选A4.（2016全国1卷.理4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A、31B、21C、32D、43解析：如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率10101402P．故选B．5．（2017全国1卷.理2）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．14B．π8C．12D．π4实用标准文档解析：设正方形边长为a，则圆的半径为2a，则正方形的面积为2a，圆的面积为24a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248aa，选B.二、二项式定理1、（2013全国1卷.理9）设m为正整数，2()mxy展开式的二项式系数的最大值为a，21()mxy展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A、5B、6C、7D、8解析：由题知a=2mmC，b=121mmC，∴132mmC=7121mmC，即13(2)!!!mmm=7(21)!(1)!!mmm，解得m=6，故选B.2、（2014全国1卷.理13）8xyxy的展开式中27xy的系数为________.（用数字填写答案）解析：8()xy展开式的通项为818(0,1,,8)rrrrTCxyr，∴777888TCxyxy626267828TCxyxy∴8()()xyxy的展开式中27xy的项为7262782820xxyyxyxy，故系数为20。3、（2015全国1卷.理10）25()xxy的展开式中，52xy的系数为()A、10B、20C、30D、60解析：在25()xxy的5个因式中，2个取因式中2x剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故52xy的系数为212532CCC=30，故选C4、（2016全国1卷.理14）5)2(xx的展开式中，3x的系数是．（用数字填写答案）解析：设展开式的第1k项为1kT，0,1,2,3,4,5k，∴5552155C2C2kkkkkkkTxxx．当532k时，4k，即454543255C210Txx，故答案为10．5．（2017全国1卷.理6）621(1)(1)xx展开式中2x的系数为（）A、15B、20C、30D、35解析：因为6662211(1)(1)1(1)(1)xxxxx，则6(1)x展开式中含2x的项为2226115Cxx，621(1)xx展开式中含2x的项为44262115Cxxx，故2x前系数为151530。故选C实用标准文档三、解答题1、（2013全国1卷.理19）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产...
