2.3匀变速直线运动位移与时间的关系1．若已知一段时间t内平均速度为，则位移x＝________.【答案】t2．匀变速直线运动的速度与时间的关系为v＝________.【答案】v0＋at3．请画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象．【答案】匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象分别如甲、乙所示．vv一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝.2．做匀速直线运动的物体，其v－t图象是一条平行于的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的.如右图所示．vt.时间轴面积二、匀变速直线运动的位移1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线和包围的面积．如右图所示，在0～t时间内的位移大小等于的面积．2．位移公式.(1)公式中x、v0、a均是，应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正、负值．一般规定初速度的方向为正方向．(2)当v0＝0时，，表示初速度为零的匀加速直线运动的与时间的关系．时间轴梯形矢量位移x＝v0t＋12at2x＝12at2三、位移—时间图象在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，作出几个点的坐标，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移—时间图象，简称为位移图象．如右图所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是50km的x－t图象．1．匀速直线运动的x－t图象一定是一条直线．如上图所示．2．匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线．如右图所示．3．根据图象可以知道质点在任意一段时间内的位移，也可以知道发生一段位移所需要的时间．4．x－t图象表示的是位移随时间变化的情况，绝不是运动的径迹．观察物理图象的方法首先是看横、纵轴所表示的物理量；其次看图象，从横、纵轴上直接可获取的信息，联系实际，搞清物理情景．一、由速度图象求匀变速直线运动的位移由上图可知匀变速直线运动，运用“无限分割、逐步逼近”的微分思想可得：匀变速直线运动的位移也对应着v－t图线和时间轴所包围的图形“面积”．速度图线和时间轴所包围的梯形“面积”为S＝12(OC＋AB)×OA与之对应的物体的位移x＝12(v0＋v)t.1.如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v－t图象．请用“图象面积法”求出这列火车在8s内的位移．【解析】v－t图线与时间轴所围面积S＝12(上底＋下底)×高＝12×(10＋20)×8＝120，此面积对应于列车8s内的位移，故该列车在8s内的位移是120m.【答案】120m二、对位移公式x＝v0＋12at2的理解及应用1．公式x＝v0t＋12at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向.若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反2.公式x＝v0t＋12at2是匀变速直线运动位移的一般表达形式，它表明质点在各个时刻相对初始时刻的位移x跟时间t的关系．当物体做匀减速直线运动时，公式的表达形式不变，a取负值；当初速度为零时，公式简化为x＝12at2.3．公式x＝v0t＋12at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程．只有在物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程．对匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋12at2的理解：(1)式中共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中x、v0、a是矢量，在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值，若计算的结果x>0，说明位移的方向与初速度方向相同，若x<0，说明位移的方向与初速度方向相反．匀变速直线运动中位移公式的应用一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移．【解析】(1)根据匀变速直线运动的位移公式，3s内物体的位移x3＝v0t3＋12at32＝5×3m＋12×0.5×32m＝17.25m(2)2s内物体的位移x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11m第3s内的位移x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m本题也可以...
