完全平方公式变形公式专题VIP免费

半期复习（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab(ab)2abab(ab)2aba22222221121122(a)2a(a)2a2aa2a22拓展二：(ab)(ab)4ababab2a22b2(ab)(ab)4ab(ab)(ab)4ab拓展三：abc(abc)2ab2ac2bc拓展四：杨辉三角形(ab)a3ab3abb(ab)a4ab6ab4abb拓展五：立方和与立方差ab(ab)(aabb)ab(ab)(aabb)二．常见题型：（一）公式倍比332233224432234332232222222222a2b2ab。例题：已知ab=4，求2(1)xy1，则121xxyy2=222(2)已知x(x1)(xy)2，则x2y2２xy=(二）公式变形(1)设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=(2)若(，则a为xy)(xy)a(3)如果(xy)M(xy)，那么M等于(4)已知(a+b)=m，(a—b)=n，则ab等于22(2a3b)(2a3b)N，则N的代数式是(5)若222222第1页（共4页）（三）“知二求一”1．已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．4．已知a﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．（四）整体代入例1：xy24，xy6，求代数式5x3y的值。例2：已知a=第2页（共4页）22111x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值202020⑴若x3y7,x9y49，则x3y=⑵若ab2，则ab4b=若a5b6，则a5ab30b=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求22222ab的值为ab⑷已知a2005x2004，b2005x2006，c2005x2008，则代数式a2b2c2abbcca的值是．（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=（六）首尾互倒1．已知m2﹣6m﹣1=0，求2m2﹣6m+2．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x2﹣3x=1．求：解：∵x2﹣3x=1，∴x2﹣3x﹣1=0∴∴=，即．．=．的值．=32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）第3页（共4页）的值；（2）的值．（七）数形结合1．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．2．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（八）规律探求15．有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．第4页（共4页）