24.1.4圆周角回忆1.什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。•当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AECA∠BC∠ADC的大小有什么关系？⌒生活实践探究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？C顶点在圆上两边都与圆相交这样的角叫圆周角。B辩一辩判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？你发现圆周角相对圆心的位置有哪几种类型？圆周角•为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置分三种情况来证明：•（1）圆心在圆周角的一边上；•（2）圆心在圆周角的内部；•（3）圆心在圆周角的外部ABCOABCOABCO圆周角定理的证明•H:\第24章圆.课件\圆周角定理的证明.gsp•结论：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。1.第一种情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.ABCO OA=OC∴∠A=C∠又∠BOC=A∠＋∠C∴∠BOC=2A∠∠即A=BOC∠21圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.ABCOD证明：由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD21212.第二种情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?证明：作射线AO交⊙O于D。由第1种情况得∠即BAC=BOC∠21∠BAD＝∠BOD21∠CAD＝∠COD21∠CAD－∠BAD＝∠COD－∠BOD2121ABCOD3.第三种情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?·ABC1OC2C3归纳总结在同圆或等圆中，同弧(或等弧）所对的圆周角相等；同弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半．圆周角定理直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论·ABCDEO问题1：如图，AB是⊙O的直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3的度数是。ABOC1C2C3半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°探究与思考：推论•当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDE生活实践E●OBDCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半AC所对的圆周角∠AECAB∠C∠ADC的大小有什么关系？⌒结论：同弧或等弧所对的圆周角相等。1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习练习::3、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习练习::600BP（1）（2）12003504、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO解：连接OA、OB ∠C=30°，∴∠AOB=60°又 OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2练习练习::如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°合作探究05050°ODBAC4、已知∠ACD＝30°，ODAC求：∠AOD=OCAB3、已知∠ACB＝60°，求：∠AOB=60°125°120°OBAC5、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=5：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。判断正误1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90°角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90°（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解： AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中， CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD合作探究OABCD⌒⌒AD=BD1.1.圆周角定义圆周角定义::顶点在圆...
